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CE-003 Turma O - Segundo semestre de 2010

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
É indicado material para leitura correspondente ao conteúdo da aula nas referências bibliográficas básicas do curso:

B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
B, R & B: BARBETTA, P.A; REIS, M.M. & BORNIA, A.C. Estatística para cursos de engenharia e informática. Editora Atlas. 2004.

			B & M		M & L		B,R & B
Data	Local	Conteúdo	Leitura	Exercícios	Leitura	Exercícios	Leitura	Exercícios
09/08	PC-19	Informações sobre o curso. Introdução e organização à disciplina. Estatística: onde, quando, por que e para que?. Os três temas do curso: estatística descritiva, probabilidades e inferência – , ideias básicas e exemplos	Cap 1	–	Cap 1	—	Cap 1	—
11/08	–	Não haverá aula presencial. Leitura e estudos: ver atividades abaixo	Cap 1	–	Cap 1	—	Cap 1	—
16/08	PC-19	Probabilidades: motivação, problemas e desafios. Experimentos aleatórios. Espaço amostral (equiprovável?, finito?, enumerável?). Eventos aleatórios. Definições de probabilidade: axiomática, clássica, freqüentista, subjetiva.	Cap 5 Sec 5.1	Cap 5, 1 a 5	Cap 2, Sec 2.1	Cap 2, Sec 2.1: 1 a 5	Cap 4, Sec 4.1 e 4.2	Cap 4: 1 a 7
18/08	PC-07	Não haverá aula presencial. Leitura e estudos: ver atividades abaixo			—	—	—	—
23/08	PC-19	Probabilidades, definições, propriedades. Eventos mutuamente exclusivos. Probabilidade condicional e independência	Cap 5: Sec 5.1 a 5.3	Cap 5: 7 a 22	Cap 2: Sec 2.1 e 2.2	Cap 2: Sec 2.2, 1 a 7	Cap 4: Sec 4.1 a 4.3	Cap 4: 8, 9, 12 a 17
25/08	PC-07	Probabilidades: teorema da probabilidade total, teorema de Bayes, Exercícios	Cap 5	Cap 5: 23 a 25	Cap 2	Cap 2, Sec 2.3: 21 e 22	Cap 4: Sec 4.4 e 4.5	Cap 4: 10, 11, 18 a 21

Atividades do Curso

11/08

Problemas para discussão:
1. Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas:
  - apenas sabendo que eles tem duas crianças
  - depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc)
  - você encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina
2. Quantas pessoas devem haver em um grupo para que a chance de haver ao menos uma coincidência de aniversários supera 50% ?
3. Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A para R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B para R$ 1,00 para A.
  - quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
  - quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
  - o jogo é honesto?
Assista os vídeos a seguir, reflita, discuta com os colegas e em sala. (note que você pode habilitar legendas em inglês ou português se desejar):
- Hans Rosling no TED Talks - como os dados podem nos ajudar a compreender e destruir mitos sobre a realidade
- Peter Donnelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
- note que você pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
- procure anotar as principais mensagens de cada apresentação
- se você tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais ou surpreendentes em cada apresentação, quais seriam?

16/08/2010

Leituras adicionais
- Sugestão de leitura adicional: Pags 15 a 38 Dantas (2008)
Exercício adicional
- No vídeo de Peter Donnelly indicado acima, ele pede à audiência para imaginar o seguinte experimento aleatório jogando-se várias vezes uma moeda:
  - (A) conta-se o número de jogadas até se obter a sequência cara-coroa-coroa (head-tail-tail - HTT),
  - (B) conta-se o número de jogadas até se obter a sequência cara-coroa-head (head-tail-head - HTH).

Imagina-se que os experimentos (A) e (B) são repetidos muitas vezes e em cada uma anota-se o número de jogadas. Ao final calcula-se o número médio do número de jogadas anotadas em cada caso ( $n_{A}$ ) e ( $n_{B}$ ). A questão levantada pelo apresentador é o que se espera:

$n_{A} = n_{B}$ ou $n_{A} > n_{B}$ ou $n_{A} < n_{B}$ ?

Tente encontrar a resposta e/ou entender o argumento do apresentador. Adicionalmente, escreva um programa computacional que simule este experimento e encontre a solução através desta simulação. Coloque seu código na página Espaço Aberto do curso.

16/08/2010

Ver(rever) atividades acima
Lista de exercícios (em breve aqui)

23/08/2010

Refazer o problema dos jogadores (A e B) no jogo de dados com as seguintes regras:
1. se a soma for 7, A ganha e B para R$ 1,00 para A
2. se a soma for 6, B ganha e A para R$ 1,00 para B
3. para qualquer outro resultado não há ganhador
Discuta com exemplos a diferença dos conceitos de eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes
Fazer um programa na linguagem computacional de sua preferência para avaliar por simulação o número médio de tentativas para obter HTT e HTH no problema apresentado por Peter Donnelly mencionado acima. Coloque seu código na página Espaço Aberto do curso.

25/08/2010

Voltar à discussão do teste de HIV apresentada no vídeo de Peter Donnelly. Representar o problema em notação correta seguindo o exemplo dado em sala de aula.
No lançamento de três dados equilibrados, 9 e 10 pontos podem ser obtidos de seis maneiras diferentes:

Soma 9: 1 2 6, 1 3 5, 1 4 4, 2 2 5, 2 3 4, 3 3 3, e
Soma 10: 1 3 6, 1 4 5, 2 2 6, 2 3 5, 2 4 4, 3 3 4, respectivamente.
Como pode este fato ser compatível com a experiência que leva jogadores de dados a considerarem que a soma 9 ocorre menos vezes que a soma 10? * Refletir sobre o problema da carta premiada apresentado em sala, lembrando que o objetivo é verificar se há alguma estratégia mais vantajosa (trocar ou não a carta escolhida) e, se houver, apontar qual delas. Obter a solução de duas maneiras: - Fazendo um programa de simulação (postar código na página de **espaço aberto** - Buscando uma explicação para a resposta ==== Códigos R ==== Instalar o programa R mencionado na página do curso e experimentar com os comandos abaixo: - O problema dos aniversários <codeR> "aniv" ← function(n, p){ if(missing(n) && missing(p)) error("um dos argumentos, n ou p deve ser fornecido") if(!missing(n) && !missing(p)) error("apenas um dos argumentos, n ou p deve ser fornecido") Prob ← function(n) 1 - exp(sum(log(365:(365-n+1))) - n*log(365)) VecProb ← Vectorize(Prob, "n") if(missing(n)) res ← sapply(p, function(y) which¹⁾ aniv(n=366) plot(1:366, aniv(n=1:366), type="l", xlab="n", ylab="P[Coincidencia]") aniv(p=0.5) aniv(p=c(0.2, 0.4, 0.5, 0.7, 0.9, 0.99)) plot(1:100, aniv(n=1:100), type="l", xlab="n", ylab="P[Coincidencia]") arrows(c(1,aniv(p=0.5)),c(0.5, 0.5),c(aniv(p=0.5),aniv(p=0.5)),c(0.5,0), length=0.1) text(1, 0.5, 0.5, pos=2, off=0.1, cex=0.7) text(aniv(p=0.5),0 ,aniv(p=0.5), pos=1, off=0.2, cex=0.7)</code> - O problema das sequências de caras e coroas <code R> "nTenta" ← function(N, padrao="HTT", media = TRUE){ padrao ← strsplit(padrao, NULL)1 nc ← length(padrao) nTenta ← numeric(N) for(i in 1:N){ res ← sample(c("H","T"), nc, rep=T) n ← nc while(any(res != padrao)){ res ← c(res[2:nc], sample(c("H","T"), 1, rep=T)) n ← n+1 } nTenta[i] ← n } if(media) return(mean(nTenta)) else return(nTenta) } nTenta(10000, "HTT") nTenta(10000, "HTH") </code>

¹⁾
VecProb(1:366) - y) > 0)[1])
if(missing(p)) res <- VecProb(n) return(res)
} aniv(n=23) aniv(n=c(10, 20, 35, 50, 57