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\bibliographystyle{chicago}

\begin{document}

\thispagestyle{empty}

\begin{center}
\begin{center}
{\tt Joel Maurício Corrêa da Rosa}
\\
%{\tt Autor 2}
\end{center}



\vspace{6cm}
{\large \bf  Projeto de Pesquisa}
\end{center}

\vspace{3cm}


\begin{flushright}
\begin{minipage}{7.0cm}
%\setlength{\baselineskip}{0.8pt}
\begin{center}
{ Departamento de Estatística \\ Setor de Ciências Exatas \\ Universidade Federal do Paraná }
\end{center}
\end{minipage}
\end{flushright}

\vspace{3cm}
\begin{center}
Curitiba\\
{2008}
\end{center}

\newpage
\title{Dinâmicas Não-Lineares em Climatologia e Finanças}

\vspace{5cm}

\author{Autor :Joel Maurício Corrêa da Rosa\\ Colaborador : Ricardo Sandes Ehlers \\ Departamento de Estatística\\Universidade Federal do Paraná}

\vspace{8cm}

\date{2008}
\maketitle

\begin{abstract}
As mudanças climáticas têm recebido atenção de diversos ramos da ciência. Os impactos do aquecimento global, aumento do nível dos oceanos e eventos extremos como ciclones e tempestades afetam várias atividades humanas. Uma das atividades diretamente afetada é o mundo das finanças, em especial, ativos financeiros ligados à empresas do ramo agrícola e energético. Este projeto pretende, pela Análise de Séries Temporais, desenvolver modelagem de fenômenos, tipicamente não-lineares e complexos,  em climatologia e finanças.  Os procedimentos de modelagem estarão, em uma primeira abordagem, baseados em modelos que descrevem mudanças de regimes, em especial os da classe STAR (Smooth Transition AutoRegression) descritos em \citeN{granger+terasvirta:1993}.
\end{abstract}

Palavras-Chave: séries temporais, climatologia, finanças

\section{Introdução}
\indent

As mudanças climáticas têm recebido, justificadamente, especial atenção por diversos ramos da ciência. Técnicas de Análise de Séries temporais têm sido aplicadas à séries de temperatura (ver \citeN{min+simonis+hense:2007}), pluviosidade, vazão de rios, dentre outras. Neste caso, há o interesse em revelar padrões estruturais e realizar previsões que auxiliem a adoção de políticas públicas de caráter preventivo.

O IPCC (Intergovernamental Panel on Climate Changes) define vulnerabilidade como o "grau ao qual um sistema é suscetível ou incapaz de lidar com efeitos adversos, mudanças climáticas, incluindo variabilidade do clima e eventos extremos". A projeção de cenários futuros para o clima, assim como ocorre com as séries financeiras, pode auxiliar a identificar vulnerabilidades e traçar estratégias de ação.

Muitas instituições financeiras aumentaram, recentemente, o suporte à iniciativas de desenvolvimento sustentável tais como: tecnologias de energia solar, energia eólica, biocombustíveis e neutralização da emissão de caborno. A partir destas atitudes, empresas poluídoras e, consequentemente suas ações, devem perder espaço para empresas que desenvolvam tecnologias em Mecanismos de Desenvolvimento Limpo(MDL).

Em paralelo, a  Análise de Séries Temporais aplicada à finanças representa um grande desafio metodológico em função da falta de previsibilidade e da grande complexidade das  dinâmicas não-lineares que explicam a evolução de variáveis ligadas à ativos financeiros. Em \citeN{terasvirta+vandijk+medeiros:2005} encontra-se uma boa revisão sobre modelos lineares e alternativas não lineares aplicadas à séries econômicas.

Apesar de existir interseção entre os métodos de análise de séries temporais aplicados em climatologia e finanças, o estudo conjunto destes dois fenômenos tem recebido cada vez mais atenção. Isto é justificado pelo impacto de vários fenômenos climáticos em setores da economia, como por exemplo, a escassez de chuvas na dificuldade de geração de energia elétrica.

Em \citeN{mendelsohn+schlesinger:1999} é feito um estudo sobre o impacto do clima na Economia dos Estados Unidos que mostra evidência da relação de temperatura, precipitação, aumento do nível do mar e emissão de gás carbônico com indicadores do setor agrícola e energético.


\section{Objetivos}
\subsection{Objetivo Geral}

O objetivo geral deste trabalho é descrever dinâmicas não-lineares em séries de clima e finanças, quando possível encontrando relações entre estes dois fenômenos.

\subsection{Objetivos Específicos}

\begin{itemize}
\item Verificar a significância de impactos climáticos na mudança de regimes em séries financeiras;
\item quantificar o impacto climático no aumento da volatilidade de ativos financeiros;
\item descrever a associação entre componentes estruturais encontrados em séries climáticas e financeiras.
\end{itemize}


\section{Metodologia}
\indent 

\subsection{Modelos Não-Lineares}

Os últimos anos têm acompanhado o surgimento de diversas propostas de modelos não-lineares para a análise de  séries temporais. Na Econometria clássica os modelos de múltiplos regimes têm recebido muita importância e na área de Aprendizado de Máquina as Redes Neurais Artificiais, métodos de particionamento recursivo como Árvores de Decisão e métodos de Regressão Nebulosa são freq\"uentemente utilizados.

Este projeto pretende identificar metodologias adequadas para tratar a dinâmica de processos estocásticos em Climatologia e Finanças. Como primeira abordagem, as metodologias estatísticas a serem  utilizadas neste trabalho, grande parte estará baseada nos modelos Auto-Regressivos Não Lineares cuja formulação geral está presente na Equação (\ref{eq:nonlinar}).

\begin{equation}
Z_t=h_t(Z_{t-1},Z_{t-2},\ldots,Z_{t-p})+\epsilon_t
\label{eq:nonlinar}
\end{equation}

Em (\ref{eq:nonlinar}), $h_t(.)$ é uma função não-linear de autoregressores que recebe diversas formulações e $\epsilon_t$ é uma componente aleatória que, em geral, apresenta distribuição gaussiana com variância constante ao longo do tempo. Muitas abordagens têm sido utilizadas na formulação de $h_t(.)$, como por exemplo em \shortciteN{trapletti:2000}, \citeN{dunis+jalilov:2002} e \citeN{tong:1990}.

Além destes modelos, serão abordados os modelos para volatilidade conforme os desenvolvimentos feitos desde os modelos AutoRegressivos com Heterocedasticidade Condicional (ARCH, ver maiores detalhes em  \citeN{engle:1982}).

\subsection{Modelos STAR}

Considerando uma das hipóteses de pesquisa deste projeto na qual informações sobre o clima geram mudanças de regime em séries financeiras, serão enfatizados os modelos AutoRegressivos com Transição Suave(STAR) descritos em \citeN{granger+terasvirta:1993}.

Em recente literatura econométrica, o modelo STAR surgiu como uma importante alternativa para a modelagem não-linear de séries temporais. Este modelo, cuja origem pode ser vista no seminal trabalho em \citeN{bacon+watts:1971}, é uma generalização dos modelos TAR e SETAR desenvolvidos em \citeN{tong:1978},\citeyear{tong:1983} e \citeyear{tong:1990}.

Estes modelos descrevem a evolução da série temporal em função da existência de dois regimes , representados por diferentes modelos autoregressivos.  Ao longo do tempo, a mudança de um regime  para o outro é suave e  ocorre  em função dos valores passados da própria série ou valores passados de uma série exógena. 

A escolha deste modelo como primeira abordagem para relacionar clima à finanças é feita sob a hipótese de que mudanças climáticas podem determinar diferentes comportamentos em determinados setores da economia. A precipitação pluviométrica, como série exógena, pode determinar diferentes regimes na série de retornos das ações de uma empresa do ramo alimentício, por exemplo.

\subsection{Modelo MRSTAR}

Os modelos da classe STAR são generalizados para múltiplos regimes pelos modelos MRSTAR (Multiple Regime Smooth Transition AutoRegression) que pode ser visto em na descrição de diferentes regimes no ciclo de negócios associados as fases de expansão e contração da economia. Estes desenvolvimentos são discutidos em \citeN{vandijk:1997}. Uma quantidade maior de regimes traz, consequentemente, um número maior de parâmetros e um problema a mais que é a definição da quantidade de regimes.

Para especificar o número de regimes, pode-se seguir uma seq\"uência de testes para verificar não-linearidade remanescente conforme 
os propostos em \citeN{eitrheim+terasvirta:1996} que testa, a cada passo, a inclusão de um regime adicional, ou então seguir a proposta em \citeN{vandijkthesis:1999} que sempre duplica o número de regimes na hipótese alternativa.

%Pode se dizer que a primeira inspiração veio dos modelos ARMA desenvolvidos em \citeN{box+jenkins:1976} cuja sólida fundamentação teórica inspirou inúmeras outras metodologias.

%Nos modelos da classe STAR, a função $h_t(.)$ é representada por uma combinação de diferentes modelos autoregressivos que representam diferentes regimes na evolução da série. A definição destes regimes está  associada a valores de uma variável endógena ou exógena que aqui é denotada por $s_t$.

%\begin{equation}
%\begin{split}
%h_t()=\\
%&
%[a_0+a_1Z_{t-1}+a_2Z_{t-2}+\ldots+a_{p_1}Z_{t-p_1}]F(s_{t};\gamma,c)+\\
%&
%[b_0+b_1Z_{t-1}+b_2Z_{t-2}+\ldots+b_{p_2}Z_{t-p_2}](1-F(s_{t};\gamma,c)) + \epsilon_t
%\end{split}
%\end{equation}

%Nas equações (\ref{eq:LSTAR1}) e (\ref{eq:LogisticFunction}) mostramos um caso particular dos modelos da classe STAR, o LSTAR(1).

%\begin{equation}
%y_t = (\alpha_0 + \beta_0 y_{t-1})F(s_{t};\gamma,c)+(\alpha_1 + \beta_1y_{t-1}) (1-F(s_{t};\gamma,c))+\varepsilon_t 
%\label{eq:LSTAR1}
%\end{equation}
 
%\begin{equation}
%F(y_{t-1};\gamma,c)=\frac{e^{-\gamma(y_{t-1}-c)}}{ 1 +e^{-\gamma(y_{t-1}-c)}}
%\label{eq:LogisticFunction}
%\end{equation}

%\[\gamma >0,E[\varepsilon_t]=0,E[\varepsilon_t^2]=\sigma^2\]

%Os coeficientes dos modelos autoregressivos de primeira ordem em   (\ref{eq:LSTAR1}) são combinados ao longo do tempo com pesos fornecidos 
%de acordo com a função logística em (\ref{eq:LogisticFunction}). 
%Neste caso, assumimos que a transição é univariada e governada por  $s_t$, uma variável exógena ou uma variável endógena defasada.

%A distância de $s_t$ para $c$, o parâmetro de locação, 
%indica a identificação de  $y_t$ com um dos regimes. 
%Por outro lado, se $s_t=c$, $y_t$ pertence a ambos os regimes 
%com o mesmo grau de pertinência. A suavidade da transição entre os regimes 
%depende de  $\gamma$ que não estabelecerá distinção entre os regimes quando estiver perto  de zero e aproximará (\ref{eq:LogisticFunction}) por uma função degrau quando assume valores altos.

%É comum classificar os parâmetros em  (\ref{eq:LSTAR1})
%em duas categorias: lineares não lineares. A primeira contém todos os parâmetros autoregressivos e a segunda inclui os parâmetros da função logística e a variância do termo errático, embora este último termo é usualmente tratado como constante devido a estrutura da matriz de informação. Desta forma, são determinados dois vetores: 
%$\boldsymbol{\Thetavec}=(\alpha_0,\alpha_1,\beta_0,\beta_1)$
%e  $\Phivec=(\gamma,c)$, contendo os parâmetros lineares e não-lineares respectivamente.

%Assumindo normalidade na componente aleatória $\epsilon_t$, os estimadores de Mínimos Quadrados Não-Lineares (MQNL) e Máxima Verossimilhança (MV) são assintóticamente normais sobre algumas condições de regularidade (ver \citeN{klimko+nelson:1978}). Maiores detalhes sobre as propriedades assintóticas destes estimadores podem ser encontradas em \citeN{wooldridge:1994}.



%Estes generalizam o modelo LSTAR para que sejam abrigados mais do que 2 regimes. Um modelo com 4 regimes que é uma extensão de (\ref{eq:LSTAR1}) é mostrado em  (\ref{eq:MRSTAR1}).

 %\begin{equation}\label{eq:MRSTAR1}
 %\begin{split}
 %y_t =
 % &
 %[(\alpha_0 + \beta_0 y_{t-1})F_1(s_{1t};\Thetavec_1)+
 %(\alpha_1 + \beta_1y_{t-1}) (1-F_1(s_{1t};\Thetavec_1))]F_2(s_{2t};\Thetavec_2)\\
 %&
 %+[(\alpha_2 + \beta_2 y_{t-1})F_1(s_{1t};\Thetavec_1)+
 %(\alpha_3 + \beta_3y_{t-1}) (1-F_1(s_{1t};\Thetavec_1))](1-F_2(s_{2t};\Thetavec_2))\\
 %+\varepsilon_t.
 %\end{split}
 %\end{equation}

%Assumindo que as variáveis de transição $s_{1t}$ e $s_{2t}$  são conhecidas, note que os regimes em  (\ref{eq:MRSTAR1}) são ponderados por uma composição de
%de funções logísticas. Deste ponto em diante, estas composições
%serão denominadas funções de pertinência . Esta nomenclatura é
%emprestada da literatura sobre lógica nebulosa.

 %\begin{table}[htbp]
 %\caption{Parâmetros do Modelo  MRSTAR}\vspace{0.5 cm}
 %\label{tab:MRSTARinfo}
 %{\small
 %\begin{tabular}{cccc}\hline
% Regime & Parâmetros Lineares  & Parâmetros Não-Lineares & Função de Pertinência \\ \hline
 %1 & $(\alpha_0,\beta_0)$ & $(\Thetavec_1,\Thetavec_2)$ & $F_1(.)F_2(.)$\\
 %2 & $(\alpha_1,\beta_1)$ & $(\Thetavec_1,\Thetavec_2)$ & $[1-F_1(.)]F_2(.)$\\
 %3 & $(\alpha_2,\beta_2)$ & $(\Thetavec_1,\Thetavec_2)$ & $F_1(.)[1-F_2(.)]$\\
 %4 & $(\alpha_3,\beta_3)$ & $(\Thetavec_1,\Thetavec_2)$ & $[1-F_1(.)][1-F_2(.)]$\\ \hline
 %\end{tabular}
 %}
%\end{table}

%A Tabela  \ref{tab:MRSTARinfo} contém todas as informações
%sobre os regimes que são criados pelo modelo MRSTAR através 
%da formulação em (\ref{eq:MRSTAR1}). O modelo pode ser 
%interpretado sob diferentes perspectivas. Uma delas é que
%os coeficientes mudam suavemente ao longo do tempo de acordo
%com o par de variáveis de transição   $s_{1t}$  e$s_{2t}$. 

\subsection{Outras Abordagens}

Diferentes abordagens são utilizadas para descrever a existência de múltiplos regimes na evolução de uma série temporal. Os modelos do tipo Markov-Switching, introduzidos em \citeN{hamilton:1990}, por exemplo, associam mudanças de regimes à mudanças de estados (não observáveis) que ocorrem com probabilidades fixadas em uma Cadeia de Markov.

Técnicas de Aprendizado de Máquina têm sido utilizadas nesta área (veja a discussão em \citeN{kuan+white:1994}. Para citar algumas; os modelos AR-ANN em \shortciteN{leisch+trapletti+hornik:1999} que introduzem o uso de Redes Neurais Artificiais na determinação de modelos autoregressivos e os modelos de coeficientes flexíveis em \citeN{medeiros+veiga:2000}.

\subsection{Conjuntos de Dados}

Os dados a serem utilizados neste trabalho serão obtidos, preferencialmente , em bases de dados públicas e incluirão : retornos de ativos financeiros, taxas de câmbio, séries meteorológicas: temperatura, precipitação, umidade, número de horas de sol, dentre outras,  em diferentes  locações. 

Neste projeto, pretende-se aplicar as técnicas existentes e desenvolver metodologias voltadas para problemas nacionais, ou seja, séries de clima e financeiras medidas por institutos nacionais de meteorologia e dados do Bovespa. Entretanto, séries do tipo {\it benchmark} poderão ser utilizadas durante o desenvolvimento do projeto.

\subsection{Recursos Computacionais}

Para atingir os objetivos propostos, será utilizado o ambiente computacionall {\it R} (\citeN{R2007})pelos pacotes: {\it tseries, fseries, fgarch e tsdyn}. Durante o projeto em função da necessidade de implementações, poderão ser desenvolvidas rotinas na linguagem de programação C++.

\section{Cronograma de Atividades}

{\begin{center}
{\footnotesize
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{1}{c}{2008} & \multicolumn{2}{c}{Março} &\multicolumn{2}{c}{Abril} &\multicolumn{2}{c}{Maio} &\multicolumn{2}{c}{Junho} & \multicolumn{2}{c}{Julho}\\
\hline
Atividades            & Q1 & Q2 & Q1 & Q2 & Q1 & Q2 & Q1 & Q2 & Q1 & Q2  \\
\hline
Redação do Projeto    & X & X &  &  &  &  &  &  &  &\\ \hline
Revisão de Literatura & X & X & X & X &  &  &  &  &  &\\ \hline
Coleta de Dados       &   &  & X & X & X & X &  &  &  &\\ \hline
Implementação         &   &  &  &  &  &  &  &  &  &\\ 
Computacional         &   &  &  &  & X & X & X & X & X & X\\ \hline
Redação de Artigo     &   &  &  &  &  &  &  &  &  &\\ 
Aplicado              &   &  &  &  & X & X & X & X & X & X\\ \hline
\end{tabular}
}

{\footnotesize
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{1}{c}{2008} & \multicolumn{2}{c}{Agosto} &\multicolumn{2}{c}{Setembro} &\multicolumn{2}{c}{Outubro} &\multicolumn{2}{c}{Novembro} & \multicolumn{2}{c}{Dezembro}\\
\hline
Atividades            & Q1 & Q2 & Q1 & Q2 & Q1 & Q2 & Q1 & Q2 & Q1 & Q2  \\
\hline
Redação de Artigo     &   &  &  &  &  &  &  &  &  &\\ 
Aplicado              & X  & X &  &  &  &  &  &  &  & \\ \hline
Revisão do Projeto    & X  & X  & X  &  &  &  &  &  &  &\\ \hline
Atualização de Literatura & X  & X  & X  & X &  &  &  &  &  &\\ \hline
Redação de Artigo      &   &  &  &  &  &  &  &  &  &\\ 
de Metodologia         &   &  &  &  &  X & X & X & X & X & X\\ \hline
\end{tabular}
}
\end{center}
}

{\begin{center}
{\footnotesize
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{1}{c}{2009} & \multicolumn{2}{c}{Março} &\multicolumn{2}{c}{Abril} &\multicolumn{2}{c}{Maio} &\multicolumn{2}{c}{Junho} & \multicolumn{2}{c}{Julho}\\
\hline
Atividades            & Q1 & Q2 & Q1 & Q2 & Q1 & Q2 & Q1 & Q2 & Q1 & Q2  \\
\hline
Redação de Artigo        &   &  &  &  &  &  &  &  &  &\\ 
de Metodologia           & X  & X & X &  &  &  &  &  &  & \\  \hline
Submissão a Congresso(s) &  &   & X & X &  &  &  &  &  &\\ \hline
Redação de Relatório     &   &  &  &  &  &  &  &  &  &\\ 
Final                    &   &  &  &  & X & X & X & X & X & X\\ \hline
\end{tabular}
}

\end{center}
}
\begin{description}
 \item Q1 - primeira quinzena
\item Q2 - segunda quinzena
\end{description}

\section{Produção Científica do Projeto}

Ao final da realização deste projeto são previstos os seguintes produtos:

\begin{itemize}
\item Inserção de alunos do Curso de Estatística da UFPR em programa de iniciação científica;
 \item realização de 4 seminários;
  \item redação de um artigo a ser submetido em periódico de estatística aplicada;
   \item redação de um artigo sobre desenvolvimento de metodologia estatística ligada ao tema;
   \item apresentação do trabalho em forma de poster em congresso científico;
  \item Apresentação do trabalho em forma de comunicação oral em congresso científico.
\end{itemize}


\bibliography{ProjetoPesquisa2008}
\end{document}





\section{Metodologia STAR}\label{sec:sec2}
\subsection{Modelo MRSTAR}

Diferentes abordagens s\~ao usadas para descrever a exist\^encia
de m\'ultiplos regimes na evolução de uma série temporal.
O ciclo de neg\'ocios tem sido analisado utilizando modelos de
m\'ultiplos regimes para explicar as fases de contração e expansão
da economia. A análise através de modelos de múltiplos regimes pode
ser encontrada em \citeNN{va99},Dufr\'enot et al. (2002) e van Dijk (2003).

Os modelos do tipo Markov-Switching introduzidos por \citeNN{Ha89,Ha90}. Nestes modelos, a mudança de 
regime  é associada com a mudança de estado em uma Cadeia de 
Markov, que ocorre com probabilidade fixada. \citeNN{Be03} aplicaram
esta id\'eia para encontrar diferentes regimes para volatilidade das
taxas de c\^ambio. \citeNN{Co98} usou um modelo  estruturado por árvores visando detectar m\'ultiplos regimes na economia dos Estados Unidos. 

T\'ecnicas de Aprendizado de Máquina também  tem sido empregadas nesta
essa \'area (veja discuss\~ao em Kuan and White, 1994).  Como exemplo 
do uso destas técnicas, estão: os modelos AR-ANN em \shortciteN{leisch+trapletti+hornik:1999} e os modelo de coeficientes flex\'\i veis em \citeNN{Me00}.
 
 Nesta monografia, o modelo a ser desenvolvido tem correspondência 
 direta com os modelos MRSTAR (M\'ultiplos Regimes de Transi\c c\~ao Suaves
Autoregressivos) cujas propriedades são colocadas em Dijk \& Franses (1999).

O modelo MRSTAR é uma extensão dos modelos STAR para abrigar mais do
que 2 regimes. Uma extensão do modelo apresentado na equação  (\ref{eq:LSTAR1}), 
é mostrado na equação (\ref{eq:MRSTAR1}).

\begin{equation}\label{eq:MRSTAR1}
\begin{split}
y_t = &
[(\alpha_0 + \beta_0 y_{t-1})F_1(s_{1t};\boldsymbol{\phi}_1)+(\alpha_1 + \beta_1y_{t-1}) (1-F_1(s_{1t};\boldsymbol{\phi}_1))]F_2(s_{2t};\boldsymbol{\phi}_2)\\
&
+[(\alpha_2 + \beta_2 y_{t-1})F_1(s_{1t};\boldsymbol{\phi}_1)+(\alpha_3 + \beta_3y_{t-1}) (1-F_1(s_{1t};\boldsymbol{\phi}_1))](1-F_2(s_{2t};\boldsymbol{\phi}_2))\\
+\varepsilon_t.
\end{split}
\end{equation}
\vspace{0.2cm}

Assumindo que as variáveis de transição $s_{1t}$ e $s_{2t}$
são conhecidas, note que os regimes da equação (\ref{eq:MRSTAR1})
são ponderados por composições de funções logísticas. Estas composições
serão chamadas deste ponto em diante de funções de pertinência. Esta 
nomenclatura é emprestada da Lógica Nebulosa e  será apropriada na 
interpretação do modelo estruturado por árvores.
 

A Tabela \ref{tab:MRSTARinfo} contém algumas informações sobre os 
regimes que foram criados pelo modelo na equação (\ref{eq:MRSTAR1}). 

\begin{table}[htbp]
 \caption{Parâmetros do Modelo  MRSTAR}\vspace{0.5 cm}
 \label{tab:MRSTARinfo}
 {\small
 \begin{tabular}{cccc}\hline
 Regime & Parâmetros Lineares  & Parâmetros Não-Lineares & Função de Pertinência \\ \hline
 1 & $(\alpha_0,\beta_0)$ & $(\boldsymbol{\theta}_1,\boldsymbol{\theta}_2)$ & $F_1(.)F_2(.)$\\
 2 & $(\alpha_1,\beta_1)$ & $(\boldsymbol{\theta}_1,\boldsymbol{\theta}_2)$ & $[1-F_1(.)]F_2(.)$\\
 3 & $(\alpha_2,\beta_2)$ & $(\boldsymbol{\theta}_1,\boldsymbol{\theta}_2)$ & $F_1(.)[1-F_2(.)]$\\
 4 & $(\alpha_3,\beta_3)$ & $(\boldsymbol{\theta}_1,\boldsymbol{\theta}_2)$ & $[1-F_1(.)][1-F_2(.)]$\\ \hline
 \end{tabular}
 }
\end{table}


Podemos interpretar o modelo sobre diferentes perspectivas. 
Em uma delas, os coeficientes mudam suavemente com o tempo
de acordo com a posição do par de variáveis de transição ($s_{1t}$ , $s_{2t}$)
no $\mathbb{R}^2$. 
 
Do ponto de vista da teoria de Aprendizado de Máquina, pode-se dizer que
existem 4 conjuntos nebulosos e cada observação da série tempora irá 
pertencer à todos os conjuntos, com diferentes graus de pertinência.
Assim, inferência nebulosa  tal como descrita em \citeNN{Ja93} e \citeNN{Ta85} 
pode ser realizada.

Para especificar o numero de regimes, pode ser usada a 
seq\"u\^encia de testes para n\~ao-linearidade descrita em 
\citeNN{Ei96} que verifica a significância da inclus\~ao de um regime
adicional em cada passo ou seguir a proposta em \citeNN{va99b} que
duplica o número de regimes na hip\'otese alternativa.

\end{document}



Estes modelos pertencem a uma classe que, inspirada, nos modelos AutoRegressivos Lineares tratam o processo gerador de dados com a estrutura


na qual $h_t$ ï¿½ uma funï¿½ï¿½o nï¿½o linear.

\subsubsection{Modelos TAR}

Em Tong(1983) foram desenvolvidos os modelos da Classe TAR (Threshold AutoRegressive) em que $h_t()$ ï¿½ tratado como uma funï¿½ï¿½o linear por partes.

\subsubsection{Modelos STAR}

\subsection{Modelos para Volatilidade}

\subsection{Outras Abordagens}

\subsection{Dados Coletados}

\subsection{Recursos Computacionais}

Neste projeto serï¿½o utilizados {\it softwares} de cï¿½digo aberto e recursos computacionais disponibilizados pelo Laboratï¿½rio de Estatï¿½stica e Geoinformaï¿½ï¿½o da Universidade Federal do Paranï¿½.




\begin{description}
 \item Q1 - Primeira Quinzena
 \item Q2 - Segunda Quinzena
\end{description}
}

\section{Referï¿½ncias Bibliogrï¿½ficas}
\indent


\begin{center}
{\bf Formato do Trabalho}
\end{center}
\indent

Como sugestï¿½o, utilize papel A4, texto em espaï¿½o 1,5, margens de 3 cm ï¿½ esquerda e 2,5 nas demais. Letra do tipo Times New Roman tamanho 12, tï¿½tulo e subtï¿½tulos tamanho 14, em negrito, sub-tï¿½tulos alinhados ï¿½ esquerda. 


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