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%\usetheme{Warsaw}
%\usetheme{AnnArbor}
\usetheme{CambridgeUS}
%\usetheme{Berkeley}

%\usefonttheme[onlylarge]{structuresmallcapsserif}
\title []{ Modelo autologístico no estudo\\
de padrões espaciais em doenças de citros}
\author [Luziane ]{ Luziane Franciscon  \vspace{0.3cm} \\
 Orientador: Paulo Justiniano Ribeiro J\'unior}

\institute[ESALQ/USP]{Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz - USP}
\subject{}


\begin{document}

\date{ Setembro de 2008}
\subject{}
\frame{\titlepage

\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=3.7cm,height=2.7cm]{esalq.ps}
\end{center}
\end{figure}
}

%1
\frame{\frametitle{Roteiro de apresentação}
\begin{itemize}
\item [$\Rightarrow$] Contexto de dados espaciais;
\pause
\item [$\Rightarrow$] Exemplo de dados de doença em citros;
\pause
\item [$\Rightarrow$] O modelo autologístico;
\pause
\item [$\Rightarrow$] Aplicações do modelo aos dados;
\end{itemize}
}

%2
\frame{\frametitle{...dados espaciais em {\it lattice}...}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=6cm]{fig1.ps}
%\caption{Dados espaciais em {\it lattice}}
\end{center}
\end{figure}
}

%3
\frame{\frametitle{Diferentes abordagens}
\begin{itemize}
\item [$\Rightarrow$] Estudos para detectar o \textcolor {violet} {padrão espacial} dos dados;
\pause
\item [$\Rightarrow$] Será usado uma abordagem que modela uma observação 
em função do {\it status} do evento de interesse nas observações vizinhas;
\pause
\item [$\Rightarrow$] Existem duas categorias:
\item[-] Efeitos \textcolor {violet} {fixos} $\rightarrow$ modelo autologístico;
\item[-] Efeitos \textcolor {violet} {aleatórios} $\rightarrow$ modelo CAR ({\it Conditional Auto Regressive}), modelo geoestatístico espacial;
\pause
\item [$\Rightarrow$] A chave dessa abordagem é a \textcolor {violet} {definição} e o \textcolor {violet} {uso} da 
\textcolor {violet} {estrutura de vizinhança};
\end{itemize}
}

\frame{\frametitle{Um exemplo de modelo...}


\begin{equation}
logit(p_{kl}) =  \beta_0 + \gamma_1 L_{kl1} + \gamma_2 C_{kl2} \nonumber
\end{equation}


}

%4
\frame{\frametitle{Estrutura de vizinhança}
Diferentes estruturas de vizinhança dos dados;

\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{viz.eps}
%\caption{Estruturas de vizinhança}
\end{center}
\end{figure}
}

%5
\frame{\frametitle{Motivação}
\begin{center}
\textcolor {red}{Estudo de padrões espaciais em doenças de citros}
\end{center}
}

%6
\frame{\frametitle{Leprose dos citros}
Uma doença chamada \textcolor{red}{leprose dos citros};
\begin{itemize}
\pause
\item [$\Rightarrow$] É causada pelo \textcolor{red}  {{\it Citrus leprosis virus }}
(CiLV), que é transmitido pelo \textcolor{red}{ácaro} {\it Brevipalpus phoenicis};
\pause
\item [$\Rightarrow$] A \textcolor{red}{doença} e o \textcolor{red}{ácaro} transmissor encontram-se amplamente disseminados
pelos talhões das fazendas produtoras;
\pause
\item [$\Rightarrow$] Causa \textcolor{red}{depreciação} dos frutos, \textcolor{red}{queda prematura}
das folhas e frutos,
seca dos ramos e \textcolor{red}{redução} da vida útil da planta;
\pause

\item [$\Rightarrow$] O \textcolor{red} {conhecimento} dos padrões da \textcolor{red} {incidência} da doença e do ácaro 
transmissor no tempo e no espaço permite a \textcolor{red} {descrição} da dinâmica da doença e 
pode \textcolor{red} {indicar} estratégias para controle da epidemia;
%referencias
\end{itemize}
}

%7
\frame{\frametitle{Dados de leprose dos citros}
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[angle=0,scale=2.075]{lepramos.ps}
\includegraphics[angle=0,scale=0.5]{lepfolha.ps}
\includegraphics[angle=0,scale=2.018]{lepfruto.ps}
\end{center}
\hspace{-8cm}\tiny{Fonte Fundecitrus}
\caption{Órgãos da planta com sintomas de leprose dos citros}\label{sint}
\end{figure}

%\vspace{-0.3cm}
}


%8
\frame{\frametitle{Dados de leprose dos citros}
Os dados são oriundos do Fundecitrus (Fundo de Defesa da
Citricultura).
\begin{itemize}
\item [$\Rightarrow$] São dados de \textcolor {violet}{incidência de leprose} em um talhão
de citros, em Santa Cruz do Rio Pardo/SP;
\pause
\item [$\Rightarrow$] O talhão é formado por 20 linhas com 58 plantas em cada linha, com
espaçamento de $7,5$ $\times$ $3,8$ metros;
\pause
\item [$\Rightarrow$] Foram feitas 45 avaliações entre janeiro de 2002 e novembro de 2004;
\item [$\Rightarrow$] As variáveis medidas foram: \textcolor {violet} {incidência de doença} 
na planta,
\item[] \textcolor {violet}{incidência de ácaro} 
na planta e o \textcolor {violet}  {número de ácaros} na planta;
\pause

\item[\odot] Czermainski (2006)
\end{itemize}
}

%9
\frame{\frametitle{Dados de leprose dos citros}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=11cm]{avals3.eps}
%\caption{Dados de leprose em citros}
\end{center}
\end{figure}
}

%10
\frame{\frametitle{Algumas questões}
O que precisa ser investigado...
\pause
\begin{itemize}
\item [$\Rightarrow$] Existe padrão espacial na ocorrência de doença?
\item [$\Rightarrow$] O padrão varia ao longo do tempo/incidência?
\pause
\item [$\Rightarrow$] Qual estrutura de vizinhança adequada para capturar o 
padrão espacial da doença?
\pause
\item [$\Rightarrow$] A análise pode ser individual para cada avaliação, ou  
é posssível combinar em um modelo diferentes avaliações?
\item [$\Rightarrow$] Existem efeitos de covariáveis?
\pause
\item [$\Rightarrow$] Como combinar vários tempos, considerar intervalos diferentes 
entre as avaliações?
\end{itemize}
}



%11
\frame{\frametitle{Modelagem dos dados}
Dados binários com dependência espacial;
\pause
\begin{itemize}
\item [$\Rightarrow$] Ajustar um modelo logístico usual aos dados não é adequado;
\item [$\Rightarrow$] A variabilidade espacial dos dados deve ser considerada na modelagem;
\pause
\item [$\Rightarrow$] Uma forma de considerar essa variabilidade é ajustar um 
\textcolor{violet}{modelo autologístico};
\end{itemize}
}

%12
\frame{\frametitle{Modelo autologístico}
\textcolor {blue} {O modelo autologístico proposto por Besag (1972);}
\pause
\begin{equation} \label{ma}
P(Y=1|x_{i},y_{i})=logit(p_{i})=\sum_{j=1}^{p}\beta_{j}
x_{ij}+\sum_{d=1}^{q}\gamma_{d}y_{id}
\; 
\end{equation}

}


\frame{\frametitle{Modelo autologístico}

\textcolor {blue}{Estimação do modelo por Besag (1975)};
\pause 
\begin{itemize}
\item[] A estimativa da máxima pseudo-verossimilhança para os parâmetros é 
definida como o conjunto de valores que maximiza o logaritmo da 
função de pseudo-verossimilhança,
\end{itemize}
\begin{equation} 
l(p_i) = \sum_{i=1}^n y_i \log p_i + \sum_{i=1}^n (1-y_i) \log (1-p_i) \; .
\end{equation}
}


\frame{\frametitle{Modelo autologístico}
\begin{itemize}

\item [$\Rightarrow$] \textcolor{red}{Problema:}
Observações são dependentes, causam problemas nos 
erros das estimativas dos parâmetros.
\item [$\Rightarrow$] Precisa usar um procedimento para estimar adequadamente 
os erros-padrão das estimativas;
\pause
\item [$\Rightarrow$] \textcolor{cyan}{Uma solução:} Reamostragem. Mas como fazer, pois
os dados são espacialmente estruturados?

\pause
\item [$\Rightarrow$] \textcolor{cyan}{Reamostragem com amostrador de Gibbs}, Gumpertz, Graham e Ristiano (1997):
Simular $y_{i}$ condicionando ao \textit{status} das vizinhas,
usando (\ref{ma}) com $\gamma_{d}$'s estimados
para os dados observados.
\end{itemize}
}


\frame{\frametitle{Modelo autologístico}
\textcolor{blue}{Reamostragem com Amostrador de Gibbs}
 \begin{itemize}
 \item [$\Rightarrow$] O amostrador de Gibbs preserva o
padrão espacial dos dados originais na reamostragem;
\pause
 \item [$\Rightarrow$] Gerar $B$ amostras $(y^{(1)},...,y^{(B)})$ obtendo estimativas 
 $(\hat{\gamma}^{(1)},...,\hat{\gamma}^{(B)})$ para cada uma;
\item [$\Rightarrow$] A variância do estimador $\hat{\gamma}$ é dada pela variância
das estimativas $(\hat{\gamma}^{(1)},...,\hat{\gamma}^{(B)})$.
 \end{itemize}
 }

\frame{\frametitle{Modelo Autologístico Espaço-Temporal}

\pause
A expressão do modelo autologístico espaço-temporal é dada por,
 
\begin{equation}
%Pr(Y_{k,l}=y_{k,l}|x_{k,l},y_{k,l,t}, (k,l) \in D)=
\frac{\Delta_t exp\{\sum_{j=0}^{p}\beta_{j}x_{k,l,j}+
\sum_{d=1}^{q}\gamma_{d}y_{k,l,t,d}\}}{1+
\Delta_t exp\{\sum_{j=0}^{p}\beta_{j}x_{k,l,j}+
\sum_{d=1}^{q}\gamma_{d}y_{k,l,t,d}\}}\; \nonumber
\end{equation}
\pause
O modelo acrescenta $\Delta_t$ 
considerado {\it offset} no modelo, e que é o peso do valor 
da diferença entre os diferentes períodos de tempo. 
}


%11
\frame{\frametitle{Objetivos}
Diante desse contexto o interesse do trabalho é:
\pause
\begin{itemize}
\item [$\Rightarrow$] Propor estratégias de modelagem contemplando questões 
que podem ser incorporadas no estudo quando ajustado o modelo autologístico: 
\pause
\begin{itemize}
\item [$\Rightarrow$] a estrutura de covariáveis de vizinhança, 
\item [$\Rightarrow$] a dimensão temporal dos dados e 
\item [$\Rightarrow$] o efeito defasado das covariáveis de vizinhança; 
\pause
\item [$\Rightarrow$] aos dados de leprose, quer-se selecionar um modelo adequado com fatores 
que descrevam 
a dinâmica da doença e que, de alguma forma, venham a auxiliar nas práticas de controle;
\pause
\item [$\Rightarrow$] são apresentadas as funcionalidades de dois pacotes, para o ajuste do modelo autologístico, 
Rictrus e stLattice do ambiente estatístico R.
\end{itemize}
\end{itemize}
}



\frame{\frametitle{Pacotes estatísticos para análise}

Os procedimentos de análise foram feitos no ambiente estatístico R, 
usando os pacotes, 
\begin{itemize}
\pause
\item [$\Rightarrow$] Rcitrus;
\pause
\item [$\Rightarrow$] stLattice;
\end{itemize}
}

%estruturas das covariáveis de vizinhança
%modelo com covariáveis separadas
%analise descritiva
\frame{\frametitle{Dados de leprose dos citros}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=7.5cm]{inplsin2}

\end{center}
\end{figure}
}

\frame{\frametitle{Dados de leprose dos citros}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=7.5cm]{inplsin3}
%\caption{Dados de leprose em citros}
\end{center}
\end{figure}
}

\frame{\frametitle{Dados de leprose dos citros}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{incid}
\end{center}
\end{figure}
 %\pause
Após as análises descritivas indicarem a presença do padrão espacial, o interesse 
passa a ser a modelagem. 
}

\frame{\frametitle{Estrutura de vizinhança}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{plantaskl}
%\caption{Dados de leprose em citros}
\end{center}
\end{figure}
}

\frame{\frametitle{Estrutura de vizinhança}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=4cm]{plantasklC}
%\caption{Dados de leprose em citros}
\end{center}
\end{figure}

$L_{kl}=y_{(k,l-1)}+ y_{(k,l+1)} $ é a covariável de vizinhança dentro da linha. 

}

\frame{\frametitle{Estrutura de vizinhança}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=4cm]{plantasklL}
%\caption{Dados de leprose em citros}
\end{center}
\end{figure}

$C_{kl}=y_{(k-1,l)}+ y_{(k+1,l)}$ é a covariável de vizinhança entre linhas.

}


\frame{\frametitle{Aplicação do modelo}
\begin{itemize}
\item[] O \textcolor{cyan}{modelo autologístico} foi usado para o ajuste dos dados de leprose dos citros;

\begin{equation}
logit(p_{kl}) =  \beta_0 + \gamma_1 L_{kl1} + \gamma_2 C_{kl2} \nonumber
\end{equation}

\pause
\item  [$\Rightarrow$] $p_{kl}$ é a probabilidade da planta na linha $k$ e na coluna $l$
estar doente;

\item [$\Rightarrow$] $L_{kl1}$ é a covariável de vizinhança dentro da linha;

\item [$\Rightarrow$] $C_{kl2}$ é a covariável de vizinhança entre linhas de plantas;

\item [$\Rightarrow$] $\gamma_1$ e $\gamma_2$ são os parâmetros que medem o
efeito das covariáveis de vizinhança.
\end{itemize}
}




\frame{\frametitle{Aplicação do modelo}
Uma possível aplicação do modelo aos dados,
\pause
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=11cm]{avals3.eps}
\caption{Dados de leprose em citros}
\end{center}
\end{figure}
}


\frame{\frametitle{Resultados}
Para a avaliação 23,
\begin{equation}
logit(p_{kl}) =  \beta_0 + \gamma_1 L_{kl1} + \gamma_2 C_{kl2} \nonumber
\end{equation}
\pause
\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{lrrrr}
  \hline
 & Estimativa & Erro Padrão &  Valor p \\
  \hline
$\beta_0$ & $-$4,859 & 0,359 & $<$0,001 \\
$\gamma_1$ & 3,593 & 0,548  & $<$0,001 \\
$\gamma_2$ & 0,748 & 0,699  & 0,285 \\
   \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
}



\frame{\frametitle{Resultados}
\begin{table}[ht]
\begin{center}

\begin{tabular}{rccc}
\hline
Av. &  $\hat{\beta_0}\pm EP(\hat{\beta_0})$ & $\hat{\gamma_1} \pm EP(\hat{\gamma_1})$ & $\hat{\gamma_2} \pm EP(\hat{\gamma_2})$ \\
\hline
35 &  $-$3,52$\pm$0,19 & 2,29$\pm$0,21 & 0,95$\pm$0,22 \\
36 &  $-$3,24$\pm$0,17 & 1,97$\pm$0,17 & 0,96$\pm$0,19 \\
37 &  $-$3,17$\pm$0,15 & 2,10$\pm$0,16 & 0,85$\pm$0,16 \\
38 &  $-$2,69$\pm$0,15 & 1,87$\pm$0,15 & 0,51$\pm$0,14 \\
39 &  $-$2,64$\pm$0,15 & 1,79$\pm$0,14 & 0,57$\pm$0,14 \\
40 &  $-$2,59$\pm$0,15 & 1,85$\pm$0,14 & 0,43$\pm$0,14 \\
41 &  $-$2,60$\pm$0,15 & 1,76$\pm$0,13 & 0,55$\pm$0,13 \\
42 &  $-$2,59$\pm$0,15 & 1,72$\pm$0,13 & 0,60$\pm$0,13 \\
43 &  $-$2,58$\pm$0,15 & 1,68$\pm$0,13 & 0,68$\pm$0,13 \\
44 &  $-$2,50$\pm$0,15 & 1,55$\pm$0,12 & 0,76$\pm$0,13 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Os valores p foram todos menores de $0,001$; 
}



\frame{\frametitle{Estender o modelo}
\begin{itemize}
\item [$\Rightarrow$] Para os dados de leprose dos citros apenas essa análise é insuficiente, 
é preciso estender o modelo;
\pause
\item [$\Rightarrow$] As variáveis são coletadas em períodos de tempo diferentes;
\item [$\Rightarrow$] Considerar a estrutura temporal dos dados no modelo;
\item [$\Rightarrow$] Modelo autologístico espaço-temporal;
\end{itemize}
}

\frame{\frametitle{Dados de leprose dos citros}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{plantasklt.ps}
%\caption{Dados de leprose em citros}
\end{center}
\end{figure}
}

\frame{\frametitle{Dados de leprose dos citros}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{plantasklt-1}
%\caption{Dados de leprose em citros}
\end{center}
\end{figure}
}




\frame{\frametitle{Modelos propostos}
Alguns modelos propostos para a modelagem dos dados...

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
\hline
Modelos & Equações \\
\hline
M1 & $\beta_0 + \gamma_0 S_{(k,l,t-1,0)}$  \\

M2 & $\beta_0 + \gamma_0 S_{(k,l,t-1,0)} + \gamma_1 L_{(k,l,t-1,1)} + \gamma_2 C_{(k,l,t-1,2)}$  \\
M3 & $\beta_0 + \gamma_0 S_{(k,l,t-1,0)} + \gamma_1 L_{(k,l,t,1)} + \gamma_2 C_{(k,l,t,2)}$ \\

M4 & $\beta_0 + \beta_1 x_{(k,l,1,1)} + \gamma_0 S_{(k,l,t-1,0)}$ \\
M5 & $\beta_0 + \beta_1 x_{(k,l,1,1)} + \gamma_0 S_{(k,l,t-1,0)} + \gamma_1 L_{(k,l,t-1,1)} 
+ \gamma_2 C_{(k,l,t-1,2)}$\\
M6 & $\beta_0 + \beta_1 x_{(k,l,1,1)} + \gamma_0 S_{(k,l,t-1,0)} + \gamma_1 L_{(k,l,t,1)} 
+ \gamma_2 C_{(k,l,t,2)}$\\

M7 & $\beta_0 + \beta_1 x_{(k,l,2,1)} + \gamma_0 S_{(k,l,t-1,0)} $ \\
M8 & $\beta_0 + \beta_1 x_{(k,l,2,1)} + \gamma_0 S_{(k,l,t-1,0)} + \gamma_1 L_{(k,l,t-1,1)} +
\gamma_2 C_{(k,l,t-1,2)}$\\
M9 & $\beta_0 + \beta_1 x_{(k,l,2,1)} + \gamma_0 S_{(k,l,t-1,0)} + \gamma_1 L_{(k,l,t,1)} 
+ \gamma_2 C_{(k,l,t,2)}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
}

\frame{\frametitle{Resultados}
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\tiny
\begin{tabular}{lccccc}
\hline
Modelos & $\hat{\beta}_0\pm EP(\hat{\beta}_0)$ & $\hat{\beta}_1\pm EP(\hat{\beta}_1)$ & $\hat{\gamma}_0\pm EP(\hat{\gamma}_0)$ & $\hat{\gamma}_1\pm EP(\hat{\gamma}_1)$ & $\hat{\gamma}_2\pm EP(\hat{\gamma}_2)$ \\
\hline
M1  & -2,040$\pm$0,023$^{**}$ &    $..$         & 1,625$\pm$0,043$^{**}$ &       $..$        & $..$\\
M2  & -2,552$\pm$0,029$^{**}$ &     $..$            & 1,064$\pm$0,047$^{**}$ & 0,616$\pm$0,033$^{**}$ & 0,959$\pm$0,032$^{**}$ \\

M3  & -2,545$\pm$0,029$^{**}$ &	    $..$       & 1,043$\pm$0,048$^{**}$ & 0,745$\pm$0,031$^{**}$ & 0,716$\pm$0,032$^{**}$\\

M4  & -2,243$\pm$0,026$^{**}$ &  0,801$\pm$0,041$^{**}$ & 1,500$\pm$0,044$^{**}$  & $..$ & $..$ \\

M5  & -2,661$\pm$0,031$^{**}$ &  0,531$\pm$0,044$^{**}$ & 1,012$\pm$0,047$^{**}$ & 0,571$\pm$0,034$^{**}$ & 0,919$\pm$0,032$^{**}$ \\

M6  & -2,659$\pm$0,032$^{**}$ &  0,556$\pm$0,043$^{**}$ & 0,993$\pm$0,047$^{**}$ & 0,702$\pm$0,032$^{**}$ & 0,676$\pm$0,032$^{**}$ \\

M7  & -2,341$\pm$0,023$^{**}$ &  0,022$\pm$0,002$^{**}$ & 1,572$\pm$0,043$^{**}$ & $..$ & $..$\\

M8  & -2,577$\pm$0,029$^{**}$ &  0,013$\pm$0,001$^{**}$ & 1,045$\pm$0,047$^{**}$ & 0,597$\pm$0,033$^{**}$ & 0,944$\pm$0,032$^{**}$\\

M9  & -2,567$\pm$0,029$^{**}$ &  0,013$\pm$0,002$^{**}$ & 1,028$\pm$0,047$^{**}$ & 0,727$\pm$0,031$^{**}$ & 0,699$\pm$0,032$^{**}$ \\

\hline
\multicolumn{4}{l}{\hspace{-0.36cm} \tiny $^{**}$ significativos a  $1\%$ de probabilidade.}\\
%\multicolumn{4}{l}{\hspace{-0.35cm} \tiny Nota : Sinal convencional utilizado:} \\
%\multicolumn{4}{l}{\hspace{0.9cm} {\tiny .. Não se aplica dado numérico.}} \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

}

\frame{\frametitle{Resultados}
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{lcc}
\hline
Modelos &  AIC & BIC\\
\hline
%M1 & 18052,37 &	18068,39 \\
M2 & 33006,94	& 33038,96 \\
M3 & 33419,41	& 33451,43 \\
\textcolor{red} {M4 & 26516,68	& 26540,70} \\
M5 & 40868,39	& 40908,42 \\
M6 & 41343,40	& 41383,44 \\
M7 & 26828,33	& 26852,35 \\
M8 & 41104,43	& 41144,47 \\
M9 & 41629,12	& 41669,15 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table} 
}

\frame{\frametitle{Resultados}
\begin{itemize}

\item  [$\Rightarrow$]O modelo M4 indica que o {\it status} da mesma planta
em uma avaliação anterior juntamente com a incidência do ácaro é o que melhor explica a ocorrência
da doença.

\item  [$\Rightarrow$] Através dos coeficientes do modelo pode-se calcular a probabilidade da planta
apresentar leprose, dado que ela estava ou não doente na avaliação anterior e da planta ter ou não 
presença de ácaro.

\end{itemize} 
}


\frame{\frametitle{Resultados}
\begin{itemize}

\item  [$\Rightarrow$] Embora o modelo M4 seja indicado pelo AIC e pelo BIC como de melhor 
ajuste dentre os modelos $M2$ a $M9$, isso não exclui a importância e a 
possibilidade de extrair resultados práticos dos demais. 

\item  [$\Rightarrow$] A 
significância dos demais efeitos mostra a relevância do padrão 
espacial da doença nas plantas vizinhas bem como da presença de ácaros. 

\end{itemize} 
}


\frame{\frametitle{Considerações finais}
\begin{itemize}
\item [$\Rightarrow$] O modelo autologístico descreve de forma explícita o padrão espacial de 
doenças em plantas, detectando a existência de padrões e quantificando 
o efeito da presença da doença em diferentes estruturas de vizinhança 
na probabilidade de uma planta tornar-se doente.
\pause
\item [$\Rightarrow$] Os pacotes estatísticos Rcitrus e stLattice são flexíveis para 
trabalhar com o modelo autologístico.
\pause
\item [$\Rightarrow$] A metodologia apresentada aqui não é restrita para 
análise de doenças de citros, podendo ser usada na avaliação de 
padrões espaço-temporais e efeitos de fatores que afetem doenças de 
plantas em condições análogas de configuração espacial e disponibilidade de dados. 
\end{itemize}
}


\frame{\frametitle{Bibliografia}
\begin{description}
 {\item[] BESAG, J. Nearest-neighbour systems and the auto-logistic
model for binary data, {\bf Journal of the Royal Statistics
Society}, Series B, n. 34, p. 75-83, 1972.}\\
\vspace{0.55cm}
{\item[] GUMPERTZ, M.L.; GRAHAM, J. M.; RISTAINO, J.B. Autologistic model of 
spatial pattern of Phytophthora epidemic in
bell pepper: effects of soil variables on disease presence. {\bf
Journal of Agricultural, Biological and Environmental Statistics},
v.2, n.2, p.131-156, 1997.}\\
\end{description}
}

\frame{\frametitle{Bibliografia}
\begin{description}
{\item[] FRANCISCON, L.; RIBEIRO JR.; KRAINSKI, E.T.; CZERMAINSKI, A.B.C.; BASSANEZI, R.B.
Análise espaço-temporal da leprose dos citros com uso do modelo autologístico,
{\bf PAB}, Brasília, 2008. Em submissão.}\\
\vspace{0.5cm}
 {\item[] KRAINSKI, E. T.; RIBEIRO JR., P. J.; BASSANEZI, R.B.; FRANCISCON, L. 
Autologistic model with an application to the citrus sudden
death, {\bf Scientia Agricola}, Piracicaba, v.65, n.5, p.447-565, 2008. }\\

\end{description}
}

\frame{\frametitle{Agradecimentos}
\begin{itemize}
\item[] Ao Prof. Paulo Justiniano;
\item[] Ao Elias Krainski e ao LEG (Laboratório de Estatística e Geoinformação);
\item[] Ao FUNDECITRUS pela concessão dos dados.
\item[] À Embrapa Suínos e Aves;
\end{itemize}

\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=2cm]{leg.ps}
\caption{www.leg.ufpr.br}
\end{center}
\end{figure}
}

%\bibliographystyle{./dcu}
%\bibliography{../biblio}

\end{document} 



\frame{\frametitle{Modelo Autologístico Espaço-Temporal}
Alguns modelos propostos;
  \begin{itemize}
  \item \textcolor {magenta} {Modelo $m1$}:
\[\begin{array}{lll}
logit(p_{ijt}) & = & \beta_0 + \gamma_1 (y_{i,j,t-1} + y_{i,j,t-1}) +
  \gamma_2 (y_{i,j,t-1} + y_{i,j,t-1}) \;;
\end{array}\]
\pause
\item \textcolor {violet}{Modelo $m2$}:
\[\begin{array}{lll}
logit(p_{ijt}) & = & \beta_0 + \gamma_1 (y_{i-1,j,t-1} +y_{i+1,j,t-1})
+\gamma_2 (y_{i,j-1,t-1}+ \\ && y_{i,j+1,t-1}) \;;
\end{array}\]
\pause
\item \textcolor {magenta} {Modelo $m3$}:
\[\begin{array}{lll}
logit(p_{ijt}) & = & \beta_0 +
  \gamma_1 (y_{i-1,j,t-1} + y_{i+1,j,t-1}) +
  \gamma_2 (y_{i,j-1,t-1} +\\ && y_{i,j+1,t-1}) +
\gamma_3 (y_{i-1,j,t} + y_{i+1,j,t}) +
  \gamma_4 (y_{i,j-1,t} +\\ && y_{i,j+1,t}) \;;
\end{array}
\]
 \end{itemize}
}


\frame{\frametitle{Modelo Autologístico Espaço-Temporal}
  \begin{itemize}
  \item \textcolor {magenta} {Modelo $m4$}:
\[\begin{array}{lll}
logit(p_{ijt}) & = & \beta_0 + \beta_1INPLACFR+
 \gamma_1 (y_{i,j,t-1} + y_{i,j,t-1}) +\\
 && \gamma_2 (y_{i,j,t-1} + y_{i,j,t-1}) \;;
\end{array}\]
\pause
\item \textcolor {violet}{Modelo $m5$}:
\[\begin{array}{lll}
logit(p_{ijt}) & = & \beta_0 +\beta_1INPLACFR+
  \gamma_1 (y_{i-1,j,t-1} + y_{i+1,j,t-1}) + \\
 && \gamma_2 (y_{i,j-1,t-1} + y_{i,j+1,t-1}) \;;
\end{array}\]
\pause
\item \textcolor {magenta} {Modelo $m6$}:
\[\begin{array}{lll}
logit(p_{ijt}) & = & \beta_0 + \beta_1INPLACFR+
  \gamma_1 (y_{i-1,j,t-1} + y_{i+1,j,t-1}) + \\
 && \gamma_2 (y_{i,j-1,t-1} + y_{i,j+1,t-1}) +
\gamma_3 (y_{i-1,j,t} + y_{i+1,j,t}) + \\
 &&\gamma_4 (y_{i,j-1,t} + y_{i,j+1,t}) \;.
\end{array}
\]
 \end{itemize}
}


\frame{\frametitle{Modelo Autologístico Espaço-Temporal}
Valores de AIC;
\begin{table}[ht]
\begin{center}
\caption{Valores de AIC para os modelos
ajustados}
\begin{tabular}{lc}
\hline
 Modelo & AIC \\
\hline
$m_1$ & 18223,40\\
$m_2$ & 25674,77\\
$m_3$ & 26149,11\\
$m_4$ & 26825,93\\
$m_5$ & 33867,96\\
$m_6$ & 34441,09\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
}

\begin{itemize}
\pause
\item  $p_{ij}$ é a probabilidade da planta na linha $i$ e na coluna $j$
estar doente;
\pause
\item $L_{ij}=$ $(y_{i-1, j}$ $+$ $y_{i+1,j})$ são as vizinhas das linhas
adjacentes, formando a covariável de vizinhança entre linhas;
\pause
\item $C_{ij}=$ $(y_{i,j-1}$ $+$ $y_{i,j+1})$ são as vizinhas das colunas
adjacentes, formando a covariável de vizinhança dentro da linha;
\pause
\item $\gamma_1$ e $\gamma_2$ são os parâmetros que medem o
efeito das covariáveis de vizinhança.
\end{itemize}


\frame{\frametitle{Diferentes modelos}
Modelos propostos:
  \begin{itemize}
  \item [$\Rightarrow$] \textcolor {violet} {Modelo $m1$}:
\[\begin{array}{lll}
logit(p_{ijt}) & = & \beta_0 + \gamma_1 L_{i,j,t} + \gamma_2 C_{i,j,t} \;;
\end{array}\]
\pause
\item [$\Rightarrow$] \textcolor {violet}{Modelo $m2$}:
\[\begin{array}{lll}
logit(p_{ijt}) & = & \beta_0 +\gamma_1 L_{i,j,t-1} +\gamma_2 C_{i,j,t-1} \;;
\end{array}\]
\pause
\item [$\Rightarrow$] \textcolor {violet} {Modelo $m3$}:
\[\begin{array}{lll}
logit(p_{ij}^t) & = & \beta_0 +\gamma_1 L_{i,j,t-1}+ \gamma_2 C_{i,j,t-1}  
\gamma_3 L_{ij,t} + \gamma_4 C_{ijt} \;.
\end{array}
\]
 \end{itemize}
}

\frame{\frametitle{Resultados}
\begin{table}[h]
\begin{center}
\small
\caption{Incidências, estimativas dos parâmetros
dos modelos $m1$, $m2$, $m3$}
\label{tab:mod}
  \vspace{0.2cm}
\begin{tabular}{r|rr|rr|rr|rr}
\hline
&  \multicolumn{2}{|c|}{Modelo $1$} & \multicolumn{2}{c|} {Modelo $2$}
& \multicolumn{4}{c} {Modelo $3$}\\
\hline
&  & & & & \multicolumn{2}{|c|}{Tempo Atual} &
\multicolumn{2}{|c}{Tempo Anterior} \\
\hline
 Av. & $\hat{\gamma_1}$ & $\hat{\gamma_2}$  &
$\hat{\gamma_1}$ & $\hat{\gamma_2}$ & $\hat{\gamma_1}$ &  $\hat{\gamma_2}$ &
$\hat{\gamma_1}$ &  $\hat{\gamma_2}$ \\
\hline
35 & 2,29$^\ast$ & 0,95$^\ast$ & & & & & \\
36 & 1,97$^\ast$ & 0,96$^\ast$ & 2,27$^\ast$ & 1,06$^\ast$ & 2,08$^\ast$ & 0,33$^\ast$ & 1,20 & $-$0,40$^\ast$\\
37 & 2,10$^\ast$ & 0,85$^\ast$ & 2,18$^\ast$ & 0,93$^\ast$ & 1,31$^\ast$ & 0,91$^\ast$ & 0,82$^\ast$ &    0,10$^\ast$\\
38 & 1,87$^\ast$ & 0,51$^\ast$ & 2,09$^\ast$ & 0,92$^\ast$ & 1,79$^\ast$ & 0,45$^\ast$ & 0,80 &    0,01$^\ast$\\
39 & 1,79$^\ast$ & 0,57$^\ast$ & 1,80$^\ast$ & 0,79$^\ast$ & 1,06$^\ast$ & 0,93$^\ast$ &-0,03$^\ast$ &    0,67\\
40 & 1,85$^\ast$ & 0,43$^\ast$ & 1,74$^\ast$ & 0,55$^\ast$ & 1,32$^\ast$ & 0,54$^\ast$ & 0,35$^\ast$ &    0,20\\
41 &  1,76$^\ast$ & 0,55$^\ast$ & 1,82$^\ast$ & 0,49$^\ast$ & 0,88$^\ast$ & 1,02$^\ast$ &-0,60$^\ast$ &    1,04\\
42 & 1,72$^\ast$ & 0,60$^\ast$ & 1,78$^\ast$ & 0,49$^\ast$ & 0,95$^\ast$ & 0,87$^\ast$ & 0,53$^\ast$ & $-$0,02\\
43 & 1,68$^\ast$ & 0,68$^\ast$ & 1,72$^\ast$ & 0,56$^\ast$ & 1,07$^\ast$ & 0,68$^\ast$ & 0,88 & $-$0,30\\
44 & 1,55$^\ast$ & 0,76$^\ast$ & 1,66$^\ast$ & 0,66$^\ast$ & 0,95$^\ast$ & 0,79$^\ast$ & 0,64$^\ast$ &    0,02\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
$^\ast$ valor de p significativo $(p< 0,01)$
}

\frame{\frametitle{Considerações}
A decisão de qual modelo usar deve ser guiada pelo interesse do problema;
\begin{itemize}
\pause
\item Se for \textcolor {red}{preditivo};
\item[-] Enfocar modelos com capacidade preditiva, defasados no tempo;
\pause
\item Se for \textcolor{red} {descritivo};
\item[-] Enfocar modelos com variáveis contemporâneas;
\end{itemize}
}

, uma planta por vez:
    \begin{itemize}
\pause
     \item Usar $\hat{\gamma}$ estimado nos dados observados;
     \item Condicionar no \textit{status} atual das vizinhas;
     \item Calcular a probabilidade de doença;
     \item Simular \{0,1\} com a probabilidade estimada;
     \item Ir para próxima planta, aleatoriamente.
    \end{itemize}
