\subsection{Resultados e discussões}

\subsubsection{Dados de morte súbita em citros}

Se observar a Figura~\ref{msc} nota-se que a doença de MSC se espalha
pelo talhão rapidamente durante o tempo de avaliação. A incidência iniciou
com $15 \%$ da doença dentro do talhão, até $46 \%$ na $11°$ avaliação,
essa evolução ocorreu
no período de 11 meses de observação. Indica provável existência de 
dependência espacial da doença entre as plantas. 

Os modelos apresentados na Seção~\ref{mscitros} foram ajustados aos dados. 
Os procedimentos de análise com o uso dos pacotes Rcitrus e stLattice 
estão descritos no Apêndice.

\begin{table}[!h]
\hangcaptionL{Estimativas dos parâmetros, erros-padrão e significância para
o modelo $M1$ ajustado aos dados de MSC} \vspace*{0.5cm} \label{tab:mod1}
\begin{center}
\begin{tabular}{lccc}
\hline
Avaliações & $\hat{\beta}_0 \pm EP(\hat{\beta}_0)$ & $\hat{\gamma}_1 \pm 
EP(\hat{\gamma}_1)$ & $\hat{\gamma}_2 \pm EP (\hat{\gamma}_2)$  \\
\hline
2 & $-$1,806$\pm$0,163$^{**}$ & 0,362$\pm$0,181$^{*}$ & 0,120$\pm$0,192 \\
3 & $-$1,605$\pm$0,131$^{**}$ & 0,473$\pm$0,163$^{**}$ & 0,151$\pm$0,151 \\
4 & $-$1,567$\pm$0,141$^{**}$ & 0,650$\pm$0,137$^{**}$ & 0,026$\pm$0,147 \\
5 & $-$1,431$\pm$0,138$^{**}$ & 0,615$\pm$0,124$^{**}$ & 0,033$\pm$0,148 \\
6 & $-$1,388$\pm$0,166$^{**}$ & 0,611$\pm$0,118$^{**}$ & 0,058$\pm$0,140 \\
7 & $-$1,215$\pm$0,129$^{**}$ & 0,596$\pm$0,113$^{**}$ & 0,196$\pm$0,121 \\
8 & $-$1,276$\pm$0,130$^{**}$ & 0,621$\pm$0,117$^{**}$ & 0,143$\pm$0,119 \\
9 & $-$1,222$\pm$0,134$^{**}$ & 0,615$\pm$0,118$^{**}$ & 0,125$\pm$0,112 \\
10 & $-$0,931$\pm$0,129$^{**}$ & 0,503$\pm$0,108$^{**}$ & 0,021$\pm$0,110 \\
11 & $-$0,592$\pm$0,188$^{**}$ & 0,436$\pm$0,115$^{**}$ & 0,038$\pm$0,111 \\
\hline
\multicolumn{4}{l}{\hspace {-0.35cm} \small $^{**}$ significativos a $1\%$ de probabilidade.}\\ %normalsize
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}


A Tabela~\ref{tab:mod1} mostra as estimativas dos parâmetros, erros-padrão 
e significância para o modelo $M1$ ajustado aos dados de MSC e usando o 
pacote Rcitrus. 
                                
Ajustou-se um modelo para cada uma das avaliações, a partir da segunda. 
Os modelos apotam a dependência espacial entre as plantas vizinhas.
A significância das estimativas mostrou que a covariável de vizinhança 
dentro da linha, no instante de tempo anterior, está influenciando a 
incidência da doença. Ao analisar as vizinhas de primeira ordem 
separadamente (dentro da linha e entre linhas de plantas) 
é possível medir o efeito do espaçamento entre as plantas. 
Nesse caso, o modelo mostrou que o espaçamento menor dentro da linha 
é um fator revelante para incidência da doença.

Os resultados das Tabelas~\ref{tab:mod2}, \ref{tab:mod3} e \ref{tab:mod4} 
também foram obtidos usando a função {\it autologistic.citrus ()} do pacote Rcitrus. 
                                 
A Tabela~\ref{tab:mod2} apresenta as estimativas, erros-padrão e 
significância para o modelo $M2$ em cada uma das avaliações. 
Para as covariáveis de segunda ordem, defasadas no tempo $t-1$, 
foram significativas (p $<0,05$) apenas a covariável dentro da linha, 
a diagonal decrescente nas avaliações 5 e 6, e a 
a diagonal crescente na avaliação 7. 

\vspace{-0.5cm}
\begin{table}[!h]
\hangcaptionL {Estimativas dos parâmetros, erros-padrão e significância para
o modelo $M2$ ajustado aos dados de MSC} \vspace*{0.5cm} \label{tab:mod2}
\begin{center}
\begin{tabular}{lccccc}
\hline
Av. & $\hat{\beta}_0 \pm EP(\hat{\beta}_0)$ & $\hat{\gamma}_1 \pm EP(\hat{\gamma}_1)$ & $\hat{\gamma}_2 \pm EP(\hat{\gamma}_2)$ & $\hat{\gamma}_3 \pm EP(\hat{\gamma}_3)$ & $\hat{\gamma}_4 \pm EP(\hat{\gamma}_4)$  \\
\hline
2 & $-$1,866$\pm$0,153$^{**}$ & 0,357$\pm$0,192$^{*}$ & 0,096$\pm$0,205 & 0,069$\pm$0,199 & 0,136$\pm$0,171 \\
3 & $-$1,726$\pm$0,136$^{**}$ & 0,441$\pm$0,153$^{**}$ & 0,116$\pm$0,161 & 0,165$\pm$0,167 & 0,245$\pm$0,166 \\
4 & $-$1,721$\pm$0,146$^{**}$ & 0,639$\pm$0,134$^{**}$ & $-$0,047$\pm$0,137 & 0,205$\pm$0,141 & 0,224$\pm$0,144 \\
5 & $-$1,624$\pm$0,145$^{**}$ & 0,618$\pm$0,121$^{**}$ & $-$0,078$\pm$0,137 & 0,292$\pm$0,137$^{*}$ & 0,207$\pm$0,151 \\
6 & $-$1,577$\pm$0,134$^{**}$ & 0,595$\pm$0,113$^{**}$ & $-$0,028$\pm$0,124 & 0,242$\pm$0,131$^{*}$ & 0,209$\pm$0,137 \\
7 & $-$1,362$\pm$0,137$^{**}$ & 0,582$\pm$0,117$^{**}$ & 0,027$\pm$0,127 & 0,132$\pm$0,109 & 0,211$\pm$0,114$^{*}$ \\
8 & $-$1,392$\pm$0,161$^{**}$ & 0,611$\pm$0,111$^{**}$ & 0,101$\pm$0,120 & 0,075$\pm$0,122 & 0,155$\pm$0,126 \\
9 & $-$1,293$\pm$0,153$^{**}$ & 0,608$\pm$0,112$^{**}$ & 0,102$\pm$0,120 & $-$0,016$\pm$0,121 & 0,152$\pm$0,112 \\
10 & $-$0,953$\pm$0,144$^{**}$ & 0,502$\pm$0,105$^{**}$ & 0,016$\pm$0,111 & $-$0,089$\pm$0,118 & 0,127$\pm$0,104 \\
11 & $-$0,645$\pm$0,164$^{**}$ & 0,436$\pm$0,099$^{**}$ & 0,026$\pm$0,096 & $-$0,043$\pm$0,110 & 0,126$\pm$0,106 \\
\hline
\multicolumn{4}{l}{\hspace{-0.35cm} \small $^*$ e $^{**}$ significativos a $5\%$ e $1\%$ de probabilidade, respectivamente.}\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

A Tabela~\ref{tab:mod3} mostra as estimativas dos parâmetros, erros-padrão 
e significância do modelo $M3$. 
Esse modelo traz as covariáveis de vizinhança de primeira ordem, 
para o tempo contemporâneo a avaliação. Apenas a covariável dentro 
da linha mostra-se significativa (p $<0,001$) a partir da segunda 
avaliacão. Entre as linhas de plantas não houve significância das 
plantas vizinhas.


\begin{table}[!h]
\hangcaptionL{Estimativas dos parâmetros, erros-padrão e significância para
o modelo $M3$ ajustado aos dados de MSC} \vspace*{0.5cm} \label{tab:mod3}
\begin{center}
\begin{tabular}{lccc}
\hline
Avaliações & $\hat{\beta}_0 \pm EP(\hat{\beta}_0)$ & $\hat{\gamma}_1 \pm EP(\hat{\gamma}_1)$ & 
$\hat{\gamma}_2 \pm EP(\hat{\gamma}_2)$   \\
\hline
1 & $-$1,965$\pm$0,134$^{**}$ & 0,327$\pm$0,199 & 0,004$\pm$0,210 \\
2 & $-$1,885$\pm$0,132$^{**}$ & 0,372$\pm$0,171$^{**}$ & 0,254$\pm$0,174 \\
3 & $-$1,703$\pm$0,129$^{**}$ & 0,639$\pm$0,141$^{**}$ & 0,043$\pm$0,149 \\
4 & $-$1,619$\pm$0,128$^{**}$ & 0,709$\pm$0,130$^{**}$ & $-$0,005$\pm$0,138 \\
5 & $-$1,480$\pm$0,126$^{**}$ & 0,604$\pm$0,123$^{**}$ & 0,066$\pm$0,127 \\
6 & $-$1,448$\pm$0,128$^{**}$ & 0,647$\pm$0,120$^{**}$ & 0,080$\pm$0,122 \\
7 & $-$1,311$\pm$0,131$^{**}$ & 0,619$\pm$0,113$^{**}$ & 0,121$\pm$0,114 \\
8 & $-$1,312$\pm$0,133$^{**}$ & 0,633$\pm$0,112$^{**}$ & 0,162$\pm$0,112 \\
9 & $-$1,218$\pm$0,132$^{**}$ & 0,612$\pm$0,111$^{**}$ & 0,099$\pm$0,110 \\
10 & $-$0,930$\pm$0,135$^{**}$ & 0,474$\pm$0,107$^{**}$ & 0,003$\pm$0,106 \\
11 & $-$0,850$\pm$0,144$^{**}$ & 0,546$\pm$0,100$^{**}$ & 0,143$\pm$0,098 \\
\hline
\multicolumn{4}{l}{\hspace{-0.2cm}\small $^{**}$ significativos a  $1\%$ de probabilidade.}\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}


A Tabela~\ref{tab:mod4} mostra as estimativas dos parâmetros, 
erros-padrão e significância do modelo $M4$. 
Esse modelo traz as covariáveis de vizinhança de primeira ordem, 
para o tempo contemporâneo a avaliação. A covariável dentro da 
linha mostra-se significativa (p $<0,001$) a partir da 
segunda avaliação, além da diagonal decrescente na avaliação 5.

\begin{table}[!h]
\hangcaptionL{Estimativas dos parâmetros, erros-padrão e significância para
o modelo $M4$ ajustado aos dados de MSC} \vspace*{0.5cm} \label{tab:mod4}
\begin{center}
\begin{tabular}{lccccc}
\hline
Av. & $\hat{\beta}_0 \pm EP(\hat{\beta}_0)$ & $\hat{\gamma}_1 \pm EP(\hat{\gamma}_1)$ & $\hat{\gamma}_2 \pm EP(\hat{\gamma}_2)$ & $\hat{\gamma}_3 \pm EP(\hat{\gamma}_3)$ & $ \hat{\gamma}_4 \pm EP(\hat{\gamma}_4)$   \\
\hline
1 & $-$2,021$\pm$0,155$^{**}$ & 0,321$\pm$0,200 & $-$0,022$\pm$0,213 & 0,007$\pm$0,211 & 0,206$\pm$0,194 \\
2 & $-$1,973$\pm$0,153$^{**}$ & 0,349$\pm$0,173$^{**}$ & 0,229$\pm$0,175 & 0,139$\pm$0,177 & 0,161$\pm$0,171 \\
3 & $-$1,844$\pm$0,151$^{**}$ & 0,628$\pm$0,141$^{**}$ & $-$0,025$\pm$0,154 & 0,163$\pm$0,151 & 0,233$\pm$0,146 \\
4 & $-$1,781$\pm$0,150$^{**}$ & 0,709$\pm$0,130$^{**}$ & $-$0,098$\pm$0,145 & 0,212$\pm$0,141 & 0,208$\pm$0,140 \\
5 & $-$1,682$\pm$0,149$^{**}$ & 0,589$\pm$0,124$^{**}$ & $-$0,026$\pm$0,132 & 0,309$\pm$0,130$^{*}$ & 0,167$\pm$0,130 \\
6 & $-$1,633$\pm$0,150$^{**}$ & 0,632$\pm$0,121$^{**}$ & $-$0,007$\pm$0,128 & 0,187$\pm$0,127 & 0,239$\pm$0,125 \\
7 & $-$1,451$\pm$0,156$^{**}$ & 0,606$\pm$0,113$^{**}$ & 0,069$\pm$0,118 & 0,095$\pm$0,117 & 0,191$\pm$0,118 \\
8 & $-$1,391$\pm$0,155$^{**}$ & 0,624$\pm$0,112$^{**}$ & 0,133$\pm$0,116 & 0,027$\pm$0,117 & 0,131$\pm$0,115 \\
9 & $-$1,289$\pm$0,157$^{**}$ & 0,608$\pm$0,111$^{**}$ & 0,077$\pm$0,115 & $-$0,059$\pm$0,115 & 0,187$\pm$0,113 \\
10 & $-$0,907$\pm$0,164$^{**}$ & 0,478$\pm$0,107$^{**}$ & 0,011$\pm$0,108 & $-$0,117$\pm$0,111 & 0,071$\pm$0,108 \\
11 & $-$0,900$\pm$0,172$^{**}$ & 0,524$\pm$0,101$^{**}$ & 0,125$\pm$0,101 & $-$0,078$\pm$0,103 & 0,163$\pm$0,103 \\
\hline
\multicolumn{4}{l}{\hspace{-0.35cm} \small $^*$ e $^{**}$ significativos a $5\%$ e $1\%$ de probabilidade, respectivamente.}\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

O pacote stLattice ajusta aos dados o modelo autologístico espaço-temporal 
que considera os diferentes períodos de tempo entre as avaliações e ajusta 
apenas um modelo para todas as avaliações coletadas. Os mesmos modelos 
já apresentados usando o pacote Rcitrus, agora foram ajustados com auxílio 
da funcão {\it aglm} do pacote stLattice.

A Tabela~\ref{tab:mod5} mostra as estimativas dos parâmetros, erros-padrão 
e significância para os quatro modelos.
Observa-se que todas covariáveis de vizinhança em todos os modelos são 
significativas (p $< 0,05$), possivelmente, devido ao fato de 
incluir o efeito do tempo nos modelos. 

\vspace{-0.5cm}
\begin{table}[!h]
\hangcaptionL{Estimativas dos parâmetros, erros-padrão e significância para
o modelos $M1$, $M2$, $M3$ e $M4$ ajustados aos dados de MSC, com uso do 
pacote stLattice. } \vspace*{0.5cm} \label{tab:mod5}
\begin{center}
\begin{tabular}{lccccc}
\hline
Modelos & $\hat{\beta}_0 \pm EP(\hat{\beta}_0)$ & $\hat{\gamma}_1 \pm EP(\hat{\gamma}_1)$ & 
$\hat{\gamma}_2 \pm EP(\hat{\gamma}_2)$ & $\hat{\gamma}_3 \pm EP(\hat{\gamma}_3)$ & $\hat{\gamma}_4 
\pm EP(\hat{\gamma}_4)$   \\
\hline
M1 & $-$1,557$\pm$0,036$^{**}$ &1,215$\pm$0,031$^{**}$ & 0,8471$\pm$0,030$^{**}$ & $..$ & $..$\\
M2 & $-$1,842$\pm$0,038$^{**}$ & 0,941$\pm$0,033$^{**}$ & 0,403$\pm$0,035$^{**}$ & 0,512$\pm$0,034$^{**}$ &  0,571$\pm$0,034$^{**}$ \\
M3 & $-$2,139$\pm$0,039$^{**}$ & 1,336$\pm$ 0,031$^{**}$ & 0,894$\pm$ 0,029$^{**}$  & $..$ & $..$ \\
M4 & $-$2,395$\pm$0,041$^{**}$ & 1,031$\pm$0,033$^{**}$ & 0,407$\pm$0,035$^{**}$ & 0,494$\pm$0,035$^{**}$ & 0,589$\pm$0,035$^{**}$ \\
\hline
\multicolumn{4}{l}{\hspace{-0.35cm} \small $^{**}$ significativos a $1\%$ de probabilidade.}\\
\multicolumn{4}{l}{\hspace{-0.35cm} \small Nota : Sinal convencional utilizado:} \\
\multicolumn{4}{l}{\hspace{ 0.9cm} \small .. Não se aplica dado numérico.} \\
%\\}
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Ambos os pacotes ajustam adequadamente o modelo autologístico aos dados de 
MSC. Os diversos argumentos dão maior flexibilidade, principalmente no 
estudo das estruturas de vizinhança e do tempo de avaliação. 
Quando o interesse for de estudar cada avaliação separadamente, 
sem incluir os tempos de avaliação, é indicado o uso da função 
{\it autologistic.citrus ()} do pacote Rcitrus. Quando há interesse em 
estudar o enfoque espaço-temporal dos dados, em um estudo mais abrangente, 
usa-se a função {\it aglm ()} do pacote stLattice.

\newpage
\subsubsection{Dados de leprose dos citros}


Observar a incidência de leprose dos citros em 45 avaliações do
período de meados do ciclo de 2002 até o final do ciclo de 2004, em 
um talhão com 20 linhas de plantas de 58 plantas em cada linha,  
possibilitou o conhecimento da dispersão da doença dentro do talhão. 
As Figuras~\ref{inc1}, \ref{inc2} e \ref{inc3} com os mapas da incidência 
da leprose durante os três anos de estudo mostram a leprose dos citros 
espalhando-se entre as plantas do talhão. Os valores da incidência de 
leprose nas plantas em cada avaliação estão presentes na Figura~\ref{incid}.  


\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\includegraphics[angle=0,scale=0.65]{Rfigs/incid.ps}
\end{center}
\hangcaptionL{Incidência (proporção) de leprose dos citros em cada avaliação}\label{incid}
\end{figure}
%\vspace{-0.3cm}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}

Os mapas de incidência de leprose mostram que até a avaliação 16 apenas uma 
planta apresentou sintomas da doença. A Figura~\ref{incid} mostra que a partir da avaliação 23 
a incidência começa a crescer com maior rapidez. 
Neste trabalho obtou-se por analisar as avaliações a partir da $23°$, 
quando 23 plantas apresentaram sintomas de leprose. Uma vez que as 
avaliações iniciais apresentam baixas incidências. 
 
Foram feitas análises exploratórias através da medida de distância 
mínima e da análises por quadrats. A Tabela~\ref{tabdes:lep} apresenta 
as datas das avaliações, a incidência (proporção) da doença, 
os valores do índice binomial de dispersão e o teste da 
distância mínima média. Através da análise por {\it quadrats} 
verificou-se o padrão espacial agregado aos dados, ou seja, em condições
naturais, o patógeno dispersa-se apenas a curtas distâncias, a 
probabilidade de que uma planta situada próxima à fonte de inóculo 
se tornar infectada é maior do que a de plantas mais distantes. 
A distância mínima média entre plantas com incidência de leprose 
foi calculada e comparada com as médias obtidas em
199 simulações para obtenção do valor p. A medida que cresce a 
incidência de leprose diminui a distância entre plantas doentes, 
por exemplo na última avaliação realizada, quando a incidência atinge $32\%$ 
das plantas no talhão, a média da distância mínima foi de $4,72$ metros 
entre as plantas doentes. 

%\vspace{-1.5cm}
\begin{table}
\hangcaptionL{Datas das avaliações, incidências de leprose, valores 
do teste de índice binomial de dispersão e teste
da distância mínima média} \vspace*{0.5cm} \label{tabdes:lep}
\begin{center}
\begin{tabular}{lcccc}
\hline
Número & Data &  Incidências & Índice binomial  & Teste da distância  \\
 & das avaliações & da doença & de dispersão & mínima média \\
 & & & {\it Quadrat} (2 $\times$ 2) & Dist. Observada(m) \\
\hline 
23 & 23/06/2003 & 0,0198 & 1,655 Agreg. &  7,76$^{**}$\\
24 & 14/07/2003 & 0,0250 & 1,636 Agreg.&  6,85$^{**}$\\
25 & 11/08/2003 & 0,0276 & 1,885 Agreg.&  5,82$^{**}$\\
26 & 01/09/2003 & 0,0302 & 1,975 Agreg.&  6,65$^{**}$\\
27 & 22/09/2003 & 0,0345 & 2,039 Agreg.&  6,50$^{**}$\\
28 & 13/10/2003 & 0,0414 & 2,313 Agreg. & 7,36$^{**}$\\
29 & 03/11/2003 & 0,0612 & 2,433 Agreg. & 6,90$^{**}$\\
30 & 23/11/2003 & 0,0629 & 2,532 Agreg. & 6,87$^{**}$\\
31 & 15/12/2003 & 0,0681 & 2,419 Agreg. & 6,37$^{**}$\\
32& 05/01/2004 & 0,0741 &  2,401 Agreg. & 6,57$^{**}$\\
33& 03/02/2004 & 0,0750 &  2,405 Agreg. & 6,44$^{**}$\\
34& 01/03/2004 & 0,0888 &  2,335 Agreg. & 6,39$^{**}$\\
35& 22/03/2004 & 0,1241 &  2,423 Agreg. & 5,51$^{**}$\\
36& 12/04/2004 & 0,1552 &  2,311 Agreg. & 4,84$^{**}$\\
37& 03/05/2004 & 0,2129 &  2,460 Agreg. & 4,66$^{**}$\\
38& 31/05/2004 & 0,2509 &  2,426 Agreg. & 4,67$^{**}$\\
39& 01/07/2004 & 0,2672 & 2,414 Agreg. & 4,89$^{**}$\\
40& 26/07/2004 & 0,2664 & 2,327 Agreg. & 4,97$^{**}$\\
41& 16/08/2004 & 0,2672 & 2,309 Agreg. & 5,03$^{**}$\\
42& 08/09/2004 & 0,2733 & 2,311 Agreg. & 5,03$^{**}$\\
43& 27/09/2004 & 0,2940 & 2,309 Agreg. & 4,88$^{**}$\\
44& 18/10/2004 & 0,3207 & 2,347 Agreg. & 4,80$^{**}$\\
45& 22/11/2004 & 0,3276 & 2,412 Agreg. & 4,72$^{**}$\\
\hline
\multicolumn{4}{l}{\hspace{-0.36cm} \small $^{**}$ significativos a  $1\%$ de 
probabilidade.}\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{table} 


Após as análises exploratórias indicarem a presença do padrão espacial 
entre as plantas. O interesse agora passa a ser a modelagem da 
autocorrelação através do modelo autologístico.

O modelo autologístico traz a flexibilidade de ajustar tanto um 
modelo para cada uma das avaliações, quanto apenas 
um único modelo incorporando os dados de todas as avaliações. 
A Figura~\ref{coefs} mostra os coeficientes dos parâmetros e os 
erros de dois modelos ajustados para incidência de leprose em 
função apenas da covariável dentro da linha de plantas. Isso é 
apenas uma ilustração de como pode-se modelar 
os dados. No primeiro modelo (M1) é obtido apenas um coeficiente $\hat{\gamma}$ 
para todas as avaliações. O outro modelo (M2) obtém-se diferentes 
coeficientes, um $\hat{\gamma}'s$ para cada avaliação considerada. 
O interesse deste trabalho é fazer a modelagem espaço-temporal dos 
dados de incidência de leprose dos citros. 

\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\includegraphics[angle=0,scale=0.65]{Rfigs/coefs.ps}
\end{center}
\hangcaptionL{Coeficentes e erros-padrão para os modelos autologísticos}
\label{coefs}
\end{figure}
%\vspace{-0.3cm}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}

A estrutura espaço-temporal dos dados permite agregar um estudo de padrões,
associações de dependência espacial e de tempo de contágio da doença 
entre as plantas. Foram ajustados os diferentes modelos autologísticos 
espaço-temporais descritos na Seção~\ref{metlep} e com expressões 
mostradas na Tabela~\ref{tab1:lep}. A análise dos resíduos dos modelos ajustados 
não indicou padrões atípicos, indicando boa qualidade do ajuste. A valor da 
{\it deviance} residual 
mantevesse próxima ao número de graus-de-liberdade o que confirma um ajuste adequado dos 
modelos aos dados.
Os prodecimentos de análise com 
o uso do pacote stLattice estão descritos no Apêndice. 

As estimativas dos parâmetros e a correspondente significância de 
cada modelo são mostrados na Tabela~\ref{tab:lep}. 
Foram obtidas estimativas significativas dos coeficientes em 
todos os modelos ajustados, o que confirma a existência de padrão 
espacial da doença. A covariável de vizinhança com maior efeito foi 
a que reflete o {\it status} das plantas dentro da linha onde o 
espaçamento entre plantas é menor comparado ao espaçamento entre 
linhas de plantas. Esse resultado indica que plantas mais próximas 
são mais susceptíveis ao contágio da doença por suas vizinhas doentes. 

O fato de que a covariável de vizinhança entre as linhas de plantas é 
significativa (valor-p $< 0,001$) em todos os modelos ajustados 
indica que a dependência não é de apenas curto alcance. Nos modelos em que 
foram inclusas as covariáveis de presença do ácaro, o efeito também 
foi significativo, tanto para incidência quanto para número de ácaro 
na planta (valor-p $< 0,001$). Este resultado confirma que a presença 
do ácaro em plantas vizinhas aumenta a probabilidade da doença, 
quantificando o efeito da mobilidade deste vetor. 
Os modelos $M4$, $M5$ e $M6$ apresentaram menores valores de AIC, 
que M7, M8, e M9, respectivamente. Portanto, considerar o número 
de ácaros por planta não implicou em vantagens no ajustamento em 
relação à incidência binária (presença/ausência) do ácaro na planta.


%\vspace{0.5cm}

\begin{table}[!h]
\hangcaptionL{Estimativas e erros-padrão dos parâmetros para os 
modelos ajustados aos dados 
de leprose dos citros} \vspace*{0.5cm} \label{tab:lep}
\begin{center}
\begin{tabular}{lccccc}
\hline
Modelos & $\hat{\beta}_0\pm EP(\hat{\beta}_0$) & $\hat{\beta}_1 \pm EP(\hat{\beta}_1)$ & 
$\hat{\gamma}_1 \pm EP(\hat{\gamma}_1)$ & $\hat{\gamma}_2 \pm EP (\hat{\gamma}_2)$ & $\hat{\gamma}_3
\pm EP(\hat{\gamma}_3)$ \\
\hline
M1  & -2,040$\pm$0,023$^{**}$ &    $..$         & 1,625$\pm$0,043$^{**}$ &       $..$        & $..$\\
M2  & -2,552$\pm$0,029$^{**}$ &     $..$            & 1,064$\pm$0,047$^{**}$ & 0,616$\pm$0,033$^{**}$ & 0,959$\pm$0,032$^{**}$ \\

M3  & -2,545$\pm$0,029$^{**}$ &	    $..$       & 1,043$\pm$0,048$^{**}$ & 0,745$\pm$0,031$^{**}$ & 0,716$\pm$0,032$^{**}$\\

M4  & -2,243$\pm$0,026$^{**}$ &  0,801$\pm$0,041$^{**}$ & 1,500$\pm$0,044$^{**}$  & $..$ & $..$ \\

M5  & -2,661$\pm$0,031$^{**}$ &  0,531$\pm$0,044$^{**}$ & 1,012$\pm$0,047$^{**}$ & 0,571$\pm$0,034$^{**}$ & 0,919$\pm$0,032$^{**}$ \\

M6  & -2,659$\pm$0,032$^{**}$ &  0,556$\pm$0,043$^{**}$ & 0,993$\pm$0,047$^{**}$ & 0,702$\pm$0,032$^{**}$ & 0,676$\pm$0,032$^{**}$ \\

M7  & -2,341$\pm$0,023$^{**}$ &  0,022$\pm$0,002$^{**}$ & 1,572$\pm$0,043$^{**}$ & $..$ & $..$\\

M8  & -2,577$\pm$0,029$^{**}$ &  0,013$\pm$0,001$^{**}$ & 1,045$\pm$0,047$^{**}$ & 0,597$\pm$0,033$^{**}$ & 0,944$\pm$0,032$^{**}$\\

M9  & -2,567$\pm$0,029$^{**}$ &  0,013$\pm$0,002$^{**}$ & 1,028$\pm$0,047$^{**}$ & 0,727$\pm$0,031$^{**}$ & 0,699$\pm$0,032$^{**}$ \\

\hline
\multicolumn{4}{l}{\hspace{-0.36cm} \small $^{**}$ significativos a  $1\%$ de probabilidade.}\\
\multicolumn{4}{l}{\hspace{-0.35cm} \small Nota : Sinal convencional utilizado:} \\
\multicolumn{4}{l}{\hspace{0.9cm} \small .. Não se aplica dado numérico.} \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}


A escolha do modelo mais adequado aos dados de leprose de 
citros foi guiada pelo valor do AIC e BIC, selecionando como melhor, 
o modelo com menor valor para ambos. A Tabela~\ref{tab2:lep} 
apresenta os valores de AIC e BIC para cada modelo ajustado. 
Para o caso, o modelo mais adequado aos dados, entre os ajustados, 
foi o modelo $M4$, uma vez que o modelo $M1$ é apenas um modelo 
base e não deve entrar na seleção dos modelos.

Uma vantagem do modelo autologístico é a possibilidade de quantificar 
a probabilidade de doença em uma particular planta dado o {\it status} 
das plantas vizinhas ou da mesma planta no espaço e/ou no tempo. 
No presente estudo a escolha do modelo $M4$ indica que o {\it status} 
da mesma planta em uma avaliação anterior juntamente com a incidência 
do ácaro é o que mais explica a ocorrência da doença. Através dos 
coeficientes do modelo pode-se calcular a probabilidade da 
planta apresentar leprose dado que ela estava ou não doente na 
avaliação anterior e da planta ter ou não incidência do ácaro. 
Os resultados desses cálculos mostram que a probabilidade da planta 
apresentar a doença dado que não estava doente na avaliação anterior 
e apresenta incidência de ácaro é de 0,191, por outro lado a 
probabilidade da planta apresentar a doença dado que não estava doente 
e não apresenta incidência de ácaro é de 0,096. Logo, em um período 
de tempo de aproximadamente 22 dias, intervalo aproximado entre as 
avaliações, uma planta sadia tem maior chance de adquirir o 
vírus se estiver hospedando o ácaro vetor. 


\begin{table}[!h]
\hangcaptionL{Valores de AIC para os modelos ajustados aos dados 
de leprose dos citros} \vspace*{0.5cm} \label{tab2:lep}
\begin{center}
\begin{tabular}{lcc}
\hline
Modelos &  AIC & BIC\\
\hline
M1 & 18052,37 &	18068,39 \\
M2 & 33006,94	& 33038,96 \\
M3 & 33419,41	& 33451,43 \\
M4 & 26516,68	& 26540,70 \\
M5 & 40868,39	& 40908,42 \\
M6 & 41343,40	& 41383,44 \\
M7 & 26828,33	& 26852,35 \\
M8 & 41104,43	& 41144,47 \\
M9 & 41629,12	& 41669,15 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table} 

Embora o modelo M4 seja indicado pelo AIC e pelo BIC como de melhor 
ajuste dentre os modelos $M2$ a $M9$ não exclui a importância e a 
possibilidade de extrair resultados práticos dos demais. A 
significância dos demais efeitos mostra a relevância do padrão 
espacial da doença nas plantas vizinhas bem como da presença de ácaros.  

Por exemplo, se o interese for apenas de observar as covariáveis 
de vizinhança, o modelo mais adequado indicado pelo AIC e BIC será 
o $M2$, modelo com as covariáveis de vizinhança defasadas $(t-1)$. 
Com os valores dos coeficientes do modelo pode-se calcular a 
probabilidade da planta apresentar leprose dado que ela estava 
sadia na avaliação anterior e do {\it status} das plantas vizinhas 
dentro da linha e entre linhas na avaliação anterior. Os resultados 
estão na Tabela~\ref{tab:probs}, observa-se que uma planta sadia na 
avaliação anterior tem probabilidade de $0,274$ de apresentar leprose 
se uma vizinha na linha e outra vizinha entre as linhas de planta 
estivesse doente na avaliação anterior. Observa-se também que  
quando há duas plantas vizinhas dentro da linha doentes a probabilidade 
da planta apresentar doença é maior, se comparado com duas plantas 
doentes entre as linhas, respctivamente $0,347$ e $0,212$. Isso 
pode estar refletindo a espaçamento entre as plantas, que nesse caso 
é menor dentro da linha de plantas.


\begin{table}[!th]
\hangcaptionL{Probabilidades da planta apresentar leprose dado que 
estava sadia no tempo anterior} \vspace*{0.5cm} \label{tab:probs}
\begin{center}
\begin{tabular}{lccc}
\hline
 \multicolumn{1}{l}{Vizinhas doentes} &  \multicolumn{3}{c} {Vizinhas doentes}  \\
 \multicolumn{1}{l}{dentro da linha} &  \multicolumn{3}{c} {entre linhas}   \\
 
\hline
& 0 & 1 & 2\\
\hline
0 & 0,073 & 0,126	& 0,212	\\
1 & 0,169 & 0,274 & 0,411 \\
2 & 0,347	& 0,496 & 0,645 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table} 

A escolha do modelo neste contexto não deve ser guiada simplesmente 
por critérios como o AIC e o BIC, mas também pelas hipóteses 
fitopatológicas a serem avaliadas combinadas à estrutura de dados disponíveis. 


