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\title{Prova - Estatística II - CE003m}
\date{Segundo Semestre - 2004}

\begin{document}
\maketitle
 \begin{enumerate}
%Questão 1
\item Uma empresa de crédito precisa saber como a inadimplência 
está distribuída  entre seus clientes. Sabe-se que 40 \% pertencem 
à classe A, 30 \% à classe B, 20 \% à classe C e 10 \% à classe D.
Dentre os clientes da classe A, 30 \% estão inadimplentes, dentre 
os da classe B, 10 \% estão inadimplentes , dentre os da classe C,
5 \% estão inadimplentes e, dentre os da classe D,
5 \% estão inadimplentes. Um cliente é sorteado aleatoriamente.

\begin{enumerate}
\item Qual a probabilidade dele estar inadimplente ? (1.0 ponto)
\item Sabendo que ele está inadimplente, qual a probabilidade dele pertencer à classe B? (1.0 ponto)
\end{enumerate}
 
 
\item
Em uma certa cidade, a duração
das conversas telefônicas em minutos,
originárias de telefones públicos segue
o modelo exponencial com parâmetro 1/2.
Observando-se uma amostra aleatória de 
10 dessas chamadas, qual será a probabilidade
delas, em média, não ultrapassarem 4 minutos ?(1.0 pontos)

\item 
Suponha que a aceitação de um lote de 1000
peças ocorre apenas se o comprimento médio de 
10 peças retiradas aleatoriamente do lote
estiver entre $5cm$ e $10cm$. Sabe-se que o 
comprimento das peças é uma variável aleatória 
com distribuição normal de média $7.5cm$ e variância
$20cm^2$. 
	
	\begin{enumerate}
	\item Qual a proporção esperada de lotes 
	aceitos durante a inspeção.(1.0 pontos)
	\item Quantas peças devem ser retiradas aleatoriamente
	para que 85 \% dos lotes sejam aceitos. (1.0 ponto)
	\end{enumerate}

\item
Suponha que as alturas das mulheres tenham médias $\mu$= 161,5 cm e desvio padrão 6,4 cm. (Com
base em dados do National Health Service dos EUA)
Escolhida aleatoriamente uma mulher, determine
a probabilidade de sua altura ser superior a 160 cm.
Selecionadas aleatoriamente 100 mulheres,
determine a probabilidade de sua altura média ser superior a 160 cm.(1.0 ponto)

\item
Queremos verificar se duas máquinas
produzem peças com a mesma
\emph{variabilidade} quanto a resistência.
Para isto, sorteamos duas 
amostras de seis peças cada máquina 
e obtivemos as seguintes resistências:

\begin{tabular}{ccccccc}
máquina A(x): & 145 & 127 & 136 & 141 & 142 & 137 \\
máquina B(y): & 143 & 128 & 132 & 138 & 142 & 132 \\
\end{tabular}

Com base nestas informações e sabendo que:
 $\sum_{i=1}^6 x_i=828$, $\sum_{i=1}^6 x_i^2=114464$,
$\sum_{i=1}^6 y_i=815$ e $\sum_{i=1}^6 y_i^2=110889$, 
	
	\begin{enumerate}
	\item
	Formule o conjunto de hipóteses
	adequadas  e tire sua conclusão sob 
	um nível de significância de 90 \%.(1.0 pontos)
	\item 
	Construa um intervalo de 95 \% de confiança
	para a diferença verdadeira entre as resistências
	médias.(1.0 ponto)
	\item 
	Teste a hipótese de que a média das resistências da máquina A é igual a 140. 
	Qual a sua conclusão ? (1.0 ponto)
	\end{enumerate}
	
\item Sabe-se que uma variável aleatória tem distribuição uniforme no 
intervalo $(-\theta,\theta)$. Para uma amostra aleatória de tamanho 
$n$, encontre o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro. (1.0 ponto)


\end{enumerate}
\end{document}
