\section{Resultados e discussão do estudo de
simulação}\label{sec:simuresult}

\noindent\hspace{1cm} As médias das estimativas de cada parâmetro
(Est), os erros padrões (EPC) e as médias dos erros padrões
fornecidos pelo ajuste das 1000 simulações (EP) estão apresentados
nas Tabelas~1 a~3.

\noindent\hspace{1cm} De uma forma geral, nota-se que as médias
das estimativas dos parâmetros $\beta_1$ e $\beta_2$ têm valores
não muito distantes dos valores verdadeiros, mas com deiferenças que
dependem da da intensidade da correlação espacial $\gamma$ verdadeira, 
e também da forma como as covariáveis foram geradas. 
Nota-se que os erros
padrões de suas estimativas são muito próximos da média dos erros
padrões fornecidos pelo ajuste do modelo. Observa-se, ainda uma
influência pequena nas médias das estimativas dos parâmetros
$\beta_1$ e $\beta_2$ obtidas pelos diferentes modelos mostrando
que as estimativas pontuais destes parâmetros são pouco afetadas
pela alternativa de modelagem de dependência espacial. 
Entretanto, as médias das
estimativas do parâmetro $\gamma$ têm uma disparidade muito grande
em relação ao valor $\gamma$ com o qual foram gerados os dados. De
forma semelhante existem disparidades entre ECP e EP. A seguir são
feitos comentários mais específicos.

\noindent\hspace{1cm} Observa-se que quando as covariáveis foram
geradas sem correlação e sem dependência espacial, de uma forma
geral, as médias das estimativas dos parâmetros $\beta_1$ e
$\beta_2$ são muito próximas dos valores verdadeiros para todos os
casos. 
Observa-se ainda, que a média das estimativas de $\gamma$
aumentam à medida em que aumenta a correlação entre os vizinhos.
Verifica-se ainda que os erros padrões das estimativas têm valores
muito próximos da média das estimativas dos erros padrões dados
pelo modelo, embora aumentem à medida que aumenta o valor da
correlação espacial usada na geração dos dados.

\noindent\hspace{1cm} Quando as covariáveis foram geradas sem
correlação e com dependência espacial, observa-se que, de uma
forma geral, as médias das estimativas dos parâmetros $\beta_0$,
$\beta_1$, $\beta_2$ e $\gamma$ aumentam à medida que aumenta o
valor da correlação espacial. Nota-se ainda que, no modelo
completo, as médias das estimativas de $\beta_0$ são mais próximas
dos valores verdadeiros, para o caso de baixa infestação, quando a
correlação entre vizinhos é maior e são mais próximas dos valores
verdadeiros quando a correlação entre vizinhos é menor para média
e alta infestação. Verifica-se também, que os erros padrões das
estimativas têm valores muito próximos da média das estimativas
dos erros padrões dados pelo modelo.

\noindent\hspace{1cm} Observa-se que quando as covariáveis foram
geradas com correlação e com dependência espacial, de uma forma
geral, as médias das estimativas dos parâmetros $\beta_1$ e
$\gamma$ aumentam à medida em que aumenta a correlação entre
vizinhos, já as médias das estimativas de $\beta_2$ são muito
próximas dos valores verdadeiros. Observa-se ainda, que a média
das estimativas de $\beta_0$ não alteram muito no caso de baixa
infestação e aumentam à medida em que aumenta a correlação entre
os vizinhos para o caso de média e alta infestação. Verifica-se
ainda que os erros padrões das estimativas têm valores próximos da
média das estimativas dos erros padrões dados pelo modelo.

\newpage
\def\tablename{Tabela}
\setlength{\tabcolsep}{2,2pt}
\renewcommand{\arraystretch}{1,3}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.0}
\begin{table}[h]
\caption{Valores obtidos para a média das estimativas dos
parâmetros a partir de 1000 simulações, supondo duas covariáveis
independentes e sem dependência espacial, para baixa
($\beta_0=-3,00$, $\beta_1=-1,00$, $\beta_2=-1,00$), média
($\beta_0=-1,00$, $\beta_1=0,25$, $\beta_2=0,25$) e alta
($\beta_0=0,00$, $\beta_1=1,00$, $\beta_2=1,00$) infestação e
$\gamma$ v = 0,00; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00 considerando quatro
vizinhos}
\end{table}
\vspace{-0.5cm} \small{
\begin{tabular}{l l|r r r r r r r r r r r r r r r}
\hline  & & & & & & & & &  $\gamma$ v & & & & & &  & \\
 & & & 0,00 & & &  0,25 & & &  0,50 & & & 0,75 & & & 1,00 & \\
 Mod1&Par &Est&EPC&EP&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP\\
\hline
M1&$\beta_0$&-3,10&0,41&0,36&-3,08&0,41&0,35&-3,05&0,41&0,35&-3,03&0,40&0,35&-3,01&0,39&0,34\\
&$\beta_1$&-1,03&0,24&0,23&-1,03&0,24&0,23&-1,03&0,24&0,23&-1,03&0,24&0,23&-1,02&0,24&0,22\\
&$\beta_2$&-1,05&0,25&0,24&-1,05&0,25&0,24&-1,05&0,24&0,24&-1,05&0,24&0,24&-1,04&0,24&0,24\\
&$\gamma$&-0,87&6,34&47,45&-0,62&4,90&25,83&-0,69&5,84&36,28&-0,50&4,89&25,06&-0,41&4,96&27,34\\
M2&$\beta_0$&-2,23&0,24&0,23&-2,22&0,24&0,22&-2,20&0,24&0,22&-2,19&0,24&0,22&-2,17&0,24&0,22\\
&$\gamma$&-1,14&5,93&32,36&-0,88&4,65&19,51&-0,91&5,51&26,95&-0,70&4,63&19,07&-0,59&4,64&18,84\\
M3&$\beta_0$&-3,10&0,36&0,32&-3,07&0,35&0,32&-3,04&0,35&0,31&-3,01&0,34&0,31&-2,98&0,33&0,31\\
&$\beta_1$&-1,03&0,24&0,23&-1,02&0,24&0,23&-1,02&0,24&0,23&-1,02&0,23&0,22&-1,01&0,23&0,22\\
&$\beta_2$&-1,04&0,25&0,24&-1,04&0,24&0,24&-1,04&0,24&0,24&-1,04&0,24&0,23&-1,04&0,24&0,23\\
\hline
M1&$\beta_0$&-1,02&0,26&0,20&-0,94&0,26&0,21&-0,87&0,26&0,21&-0,78&0,26&0,21&-0,69&0,26&0,21\\
&$\beta_1$&0,26&0,12&0,12&0,25&0,12&0,12&0,25&0,11&0,12&0,25&0,11&0,12&0,25&0,11&0,11\\
&$\beta_2$&0,26&0,14&0,14&0,25&0,14&0,13&0,25&0,14&0,13&0,25&0,13&0,13&0,25&0,13&0,13\\
&$\gamma$&-0,04&0,83&0,59&-0,05&0,78&0,57&-0,03&0,75&0,55&-0,02&0,71&0,53&-0,02&0,70&0,52\\
M2&$\beta_0$&-0,98&0,26&0,20&-0,91&0,25&0,20&-0,84&0,25&0,20&-0,76&0,25&0,20&-0,67&0,26&0,21\\
&$\gamma$&-0,06&0,82&0,57&-0,06&0,77&0,56&-0,03&0,74&0,54&-0,01&0,71&0,52&0,00&0,70&0,51\\
M3&$\beta_0$&-1,02&0,13&0,13&-0,95&0,13&0,13&-0,87&0,13&0,12&-0,78&0,13&0,12&-0,69&0,12&0,12\\
&$\beta_1$&0,26&0,12&0,12&0,25&0,12&0,12&0,25&0,11&0,12&0,25&0,11&0,11&0,25&0,11&0,11\\
&$\beta_2$&0,26&0,14&0,14&0,25&0,14&0,13&0,25&0,14&0,13&0,25&0,13&0,13&0,25&0,13&0,13\\
\hline
M1&$\beta_0$&0,05&0,36&0,30&0,13&0,37&0,31&0,22&0,39&0,32&0,33&0,43&0,34&0,45&0,47&0,36\\
&$\beta_1$&1,03&0,16&0,15&1,03&0,16&0,15&1,03&0,16&0,15&1,03&0,16&0,15&1,04&0,16&0,16\\
&$\beta_2$&1,03&0,17&0,17&1,03&0,17&0,17&1,02&0,17&0,17&1,02&0,17&0,17&1,02&0,18&0,17\\
&$\gamma$&-0,09&0,67&0,54&0,00&0,67&0,54&0,10&0,68&0,54&0,18&0,71&0,54&0,24&0,75&0,55\\
M1&$\beta_0$&0,08&0,31&0,25&0,12&0,33&0,26&0,15&0,34&0,27&0,21&0,37&0,29&0,27&0,41&0,30\\
&$\gamma$&-0,17&0,59&0,45&-0,06&0,59&0,45&0,07&0,60&0,45&0,17&0,62&0,46&0,25&0,66&0,47\\
M3&$\beta_0$&0,00&0,13&0,13&0,13&0,13&0,13&0,27&0,13&0,13&0,43&0,14&0,14&0,59&0,14&0,14\\
&$\beta_1$&1,03&0,16&0,15&1,03&0,16&0,15&1,03&0,15&0,15&1,03&0,16&0,15&1,04&0,16&0,16\\
&$\beta_2$&1,02&0,17&0,16&1,02&0,17&0,16&1,02&0,17&0,17&1,02&0,17&0,17&1,02&0,18&0,17\\
\hline
\end{tabular}
}

\newpage
\def\tablename{Tabela}
\setlength{\tabcolsep}{2,2pt}
\renewcommand{\arraystretch}{1,3}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.0}
\begin{table}[h]
\caption{Valores obtidos para a média das estimativas dos
parãmetros a partir de 1000 simulações, supondo duas covariáveis
independentes e sem dependência espacial, para baixa
($\beta_0=-3,00$, $\beta_1=-1,00$, $\beta_2=-1,00$), média
($\beta_0=-1,00$, $\beta_1=0,25$, $\beta_2=0,25$) e alta
($\beta_0=0,00$, $\beta_1=1,00$, $\beta_2=1,00$) infestação e
$\gamma$ v = 0,00; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00 considerando quatro
vizinhos}
\end{table}
\vspace{-0.5cm} \small{
\begin{tabular}{ll | r r r r r r r r r r r r r r r}
\hline  & & & & & & & & &  $\gamma$ v & & & & & &  &\\
\hline & && 0,00 & & &  0,25 & & &  0,50 & & & 0,75 & & & 1,00 & \\
\hline
&&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP\\
\hline
M1&$\beta_0$&-3,09&0,38&0,35&-3,07&0,39&0,35&-3,05&0,39&3,45&-3,03&0,38&0,34&-3,02&0,39&0,34\\
&$\beta_1$&-1,08&0,33&0,29&-1,09&0,33&0,29&-1,11&0,33&0,29&-1,12&0,32&0,29&-1,14&0,32&0,29\\
&$\beta_2$&-1,08&0,31&0,29&-1,10&0,31&0,29&-1,12&0,31&0,29&-1,15&0,32&0,29&-1,17&0,32&0,29\\
&$\gamma$&-0,66&2,85&6,10&-0,53&1,78&1,22&-0,53&2,91&8,29&-0,38&1,56&1,14&-0,29&1,54&1,10\\
M2&$\beta_0$&-2,61&0,27&0,25&-2,60&0,27&0,25&-2,58&0,26&0,25&-2,57&0,26&0,24&-2,56&0,26&0,24\\
&$\gamma$&2,33&2,70&6,13&2,50&1,53&1,03&2,53&2,62&5,58&2,71&1,32&0,94&2,83&1,29&0,90\\
M3&$\beta_0$&-3,10&0,36&0,34&-3,08&0,36&0,34&-3,06&0,36&0,33&-3,04&0,37&0,33&-3,02&0,36&0,33\\
&$\beta_1$&-1,04&0,30&0,28&-1,06&0,30&0,27&-1,08&0,29&0,27&-1,10&0,29&0,27&-1,12&0,28&0,27\\
&$\beta_2$&-1,04&0,27&0,27&-1,07&0,27&0,27&-1,09&0,27&0,27&-1,12&0,27&0,27&-1,14&0,27&0,27\\
\hline
M1&$\beta_0$&-0,98&0,25&0,20&-0,91&0,25&0,21&-0,83&0,25&0,21&-0,74&0,26&0,21&-0,65&0,28&0,21\\
&$\beta_1$&0,26&0,14&0,14&0,27&0,14&0,13&0,28&0,14&0,13&0,30&0,14&0,13&0,31&0,14&0,13\\
&$\beta_2$&0,26&0,14&0,13&0,27&0,14&0,13&0,29&0,14&0,13&0,30&0,14&0,13&0,31&0,14&0,13\\
&$\gamma$&-0,18&0,84&0,59&-0,17&0,80&0,58&-0,15&0,77&0,56&-0,14&0,75&0,54&-0,12&0,73&0,53\\
M2&$\beta_0$&-1,09&0,25&0,20&-1,04&0,24&0,20&-0,97&0,24&0,20&-0,91&0,25&0,20&-0,84&0,26&0,20\\
&$\gamma$&0,27&0,82&0,57&0,30&0,77&0,55&0,35&0,74&0,53&0,41&0,71&0,51&0,45&0,70&0,49\\
M3&$\beta_0$&-1,02&0,13&0,13&-0,95&0,13&0,13&-0,87&0,13&0,12&-0,78&0,12&0,12&-0,69&0,12&0,12\\
&$\beta_1$&0,25&0,14&0,13&0,26&0,13&0,13&0,27&0,13&0,13&0,29&0,13&0,13&0,30&0,13&0,13\\
&$\beta_2$&0,25&0,13&0,13&0,26&0,13&0,13&0,28&0,13&0,13&0,30&0,13&0,13&0,31&0,13&0,13\\
\hline
M1&$\beta_0$&0,08&0,40&0,31&0,18&0,42&0,32&0,29&0,43&0,34&0,40&0,45&0,36&0,53&0,47&0,38\\
&$\beta_1$&1,04&0,21&0,18&1,08&0,21&0,18&1,12&0,22&0,19&1,15&0,22&0,19&1,19&0,23&0,20\\
&$\beta_2$&1,06&0,23&0,19&1,09&0,23&0,19&1,12&0,23&0,20&1,16&0,23&0,21&1,20&0,24&0,21\\
&$\gamma$&-0,15&0,74&0,56&-0,08&0,76&0,57&-0,02&0,75&0,57&0,05&0,76&0,58&0,10&0,75&0,59\\
M2&$\beta_0$&-1,30&0,26&0,23&-1,32&0,26&0,24&-1,34&0,26&0,24&-1,36&0,27&0,25&-1,36&0,27&0,26\\
&$\gamma$&2,51&0,52&0,41&2,64&0,51&0,41&2,77&0,51&0,41&2,90&0,51&0,42&3,01&0,51&0,42\\
M3&$\beta_0$&0,00&0,13&0,13&0,13&0,13&0,13&0,28&0,14&0,14&0,42&0,14&0,14&0,59&0,15&0,15\\
&$\beta_1$&1,01&0,15&0,15&1,06&0,15&0,15&1,11&0,16&0,16&1,16&0,16&0,16&1,21&0,18&0,17\\
&$\beta_2$&1,03&0,17&0,16&1,07&0,17&0,16&1,12&0,17&0,17&1,17&0,18&0,17&1,21&0,19&0,18\\
\hline
\end{tabular}
}

\newpage
\def\tablename{Tabela}
\setlength{\tabcolsep}{2,2pt}
\renewcommand{\arraystretch}{1,3}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.0}
\begin{table}[h]
\caption{Valores obtidos para a média das estimativas dos
parãmetros a partir de 1000 simulações, supondo duas covariáveis
dependentes e com dependência espacial, para baixa
($\beta_0=-3,00$, $\beta_1=-1,00$, $\beta_2=-1,00$), média
($\beta_0=-1,00$, $\beta_1=0,25$, $\beta_2=0,25$) e alta
($\beta_0=0,00$, $\beta_1=1,00$, $\beta_2=1,00$) infestação e
$\gamma$ v =0,00; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00 considerando quatro
vizinhos}
\end{table}
\vspace{-0.5cm} \small{
\begin{tabular}{ll | r r r r r r r r r r r r r r r}
\hline  & & & & & & & & &  $\gamma$ v & & & & & &  &\\
\hline & & &0,00 & & &  0,25 & & &  0,50 & & & 0,75 & & & 1,00 & \\
\hline
&&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP&Est&EPC&EP\\
\hline
M1&$\beta_0$&-3,09&0,38&0,35&-3,07&0,37&0,35&-3,06&0,37&0,34&-3,05&0,38&0,34&-3,03&0,37&0,34\\
&$\beta_1$&-1,12&0,75&0,70&-1,16&0,72&0,69&-1,19&0,73&0,69&-1,22&0,74&0,68&-1,25&0,73&0,68\\
&$\beta_2$&-0,99&0,71&0,69&-0,99&0,69&0,68&-1,00&0,69&0,68&-1,00&0,69&0,67&-1,01&0,68&0,67\\
&$\gamma$&-0,24&1,35&1,00&-0,20&1,33&0,97&-0,09&1,31&0,95&0,03&1,25&0,92&0,11&1,22&0,90\\
M2&$\beta_0$&-2,52&0,24&0,24&-2,51&0,24&0,24&-2,51&0,24&0,24&-2,51&0,23&0,24&-2,51&0,24&0,24\\
&$\gamma$&3,24&1,00&0,76&3,31&0,98&0,74&3,43&0,95&0,72&3,54&0,90&0,70&3,62&0,86&0,68\\
M3&$\beta_0$&-3,08&0,36&0,34&-3,06&0,36&0,34&-3,04&0,36&0,33&-3,03&0,36&0,33&-3,01&0,36&0,33\\
&$\beta_1$&-1,08&0,68&0,66&-1,12&0,66&0,65&-1,17&0,66&0,65&-1,23&0,67&0,65&-1,28&0,65&0,64\\
&$\beta_2$&-0,99&0,70&0,68&-0,99&0,68&0,68&-0,99&0,68&0,67&-0,99&0,68&0,66&-1,00&0,67&0,66\\
\hline
M1&$\beta_0$&-0,99&0,27&0,21&-0,92&0,26&0,21&-0,84&0,27&0,21&-0,75&0,27&0,21&-0,65&0,28&0,22\\
&$\beta_1$&0,24&0,45&0,43&0,26&0,44&0,43&0,29&0,43&0,42&0,33&0,41&0,42&0,36&0,41&0,41\\
&$\beta_2$&0,27&0,46&0,44&0,28&0,46&0,44&0,27&0,44&0,43&0,27&0,43&0,43&0,27&0,42&0,42\\
&$\gamma$&-0,12&0,84&0,59&-0,10&0,78&0,57&-0,09&0,78&0,56&-0,09&0,75&0,55&-0,09&0,72&0,53\\
M2&$\beta_0$&-1,15&0,25&0,20&-1,11&0,25&0,20&-1,06&0,26&0,20&-1,01&0,26&0,20&-0,96&0,26&0,20\\
&$\gamma$&0,57&0,78&0,54&0,64&0,72&0,52&0,71&0,72&0,50&0,77&0,69&0,49&0,84&0,66&0,47\\
M3&$\beta_0$&-1,02&0,13&0,13&-0,94&0,13&0,13&-0,86&0,13&0,13&-0,77&0,13&0,12&-0,68&0,12&0,12\\
&$\beta_1$&0,23&0,44&0,43&0,25&0,43&0,42&0,29&0,42&0,42&0,32&0,40&0,41&0,35&0,40&0,41\\
&$\beta_2$&0,27&0,45&0,44&0,28&0,45&0,43&0,27&0,44&0,43&0,27&0,43&0,42&0,27&0,42&0,42\\
\hline
M1&$\beta_0$&0,04&0,42&0,33&0,15&0,43&0,34&0,26&0,45&0,35&0,36&0,46&0,37&0,48&0,48&0,38\\
&$\beta_1$&1,02&0,51&0,51&1,07&0,52&0,51&1,13&0,54&0,52&1,19&0,54&0,52&1,27&0,54&0,53\\
&$\beta_2$&1,06&0,50&0,50&1,07&0,49&0,50&1,09&0,50&0,51&1,08&0,50&0,51&1,08&0,52&0,52\\
&$\gamma$&-0,08&0,81&0,61&-0,04&0,81&0,61&0,02&0,81&0,61&0,11&0,80&0,61&0,17&0,80&0,61\\
M2&$\beta_0$&-1,63&0,26&0,23&-1,64&0,25&0,24&-1,64&0,25&0,24&-1,66&0,26&0,25&-1,67&0,26&0,25\\
&$\gamma$&3,17&0,51&0,41&3,25&0,50&0,41&3,33&0,50&0,42&3,43&0,49&0,42&3,52&0,50&0,42\\
M3&$\beta_0$&0,00&0,14&0,14&0,02&0,20&0,15&0,27&0,15&0,15&0,41&0,16&0,16&0,57&0,16&0,16\\
&$\beta_1$&0,99&0,46&0,46&1,06&0,46&0,47&1,13&0,47&0,48&1,22&0,48&0,48&1,32&0,49&0,49\\
&$\beta_2$&1,06&0,49&0,50&1,07&0,49&0,50&1,08&0,50&0,51&1,08&0,50&0,51&1,07&0,51&0,52\\
\hline
\end{tabular}
}

\subsection{Aplicação} \label{sec:aplic}

\noindent\hspace{1cm} Uma aplicação da metodologia foi feita
usando-se dados de presença/ausência do patógeno {\it Phytophthora
capsici} em {\it quadrats} de pimenta de sino, tendo como
covariáveis o conteúdo de água no solo e o número de discos de
folhas colonizados pelo patógeno, apresentados em Gumpertz, Graham
e Ristiano (1997). É importante observar que a porcentagem de
infecção nesse caso é de $13,5\%$, o que pode ser considerado como
baixa. Além disso, a correlação estimada entre $X_1$ e $X_2$ é
apenas 0,27. A esse conjunto de dados, foram ajustados os cinco
modelos usados no estudo de simulação, considerando $X_1$ como a
covariável conteúdo de água no solo e $X_2$ como o número de
discos de folhas colonizados pelo patógeno e o método de
pseudo-verossimilhança para estimação dos parâmetros. No
artigo original foi considerada uma borda dupla, enquanto aqui 
usou-se borda simples aqui. Os valores faltantes da covariável $X_1$ foram
estimados usando-se as expressões~(\ref{eq:autoc4}) e~(\ref{eq:autoc8}) 
para estruturas de vizinhança de primeira e
segunda ordens, respectivamente. A seleção de modelos foi feita
usando-se o critério de informação de Akaike (AIC), dado por:
$-2*LVM + 2*p$, em que $p$ representa o número de parâmetros e
$LVM$ é o logaritmo do valor maximizado da função de verossimilhança, 
considerando-se como melhor modelo aquele com menor AIC.

\noindent\hspace{1cm} Os resultados obtidos para o ajuste dos
modelos ao conjunto original de dados estão nas Tabelas~\ref{tab:est4V} 
e~\ref{tab:est8V}. Pelo critério de informação de
Akaike, considerando-se estrutura de vizinhança de primeira ordem,
foi escolhido o modelo que inclui apenas a constante e o efeito de
linha, enquanto que estrutura de vizinhança de segunda ordem, o
melhor modelo inclui a constante, e os efeitos de linha e da
diagonal~B. Verifica-se, portanto, que nenhuma covariável foi
significativa, em concordância com resultados obtidos
 por Gumpertz; Graham; Ristaino (1997).
A probabilidade de um ``quadrat'' ter presença da doença é dada
por
\begin{eqnarray}
P(Y_i=1/y_j, j \neq i) = \frac{\exp \{-2,83+1,07dB+1,29L
\}}{1+\exp\{-2,83+1,07dB+1,29L\}} \nonumber
\end{eqnarray}

\newpage

\def\tablename{Tabela}
\setlength{\tabcolsep}{2,2pt}
\renewcommand{\arraystretch}{1,3}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.0}
\begin{table}[!h]
\caption{Estimativas dos parâmetros e estatísticas dos diversos
modelos ajustados aos dados originais de pimenta do sino, com
estrutura de vizinhança de primeira ordem}\label{tab:est4V}
\end{table}
\vspace{-0.7cm} %
\renewcommand{\baselinestretch}{1.48}
\begin{table}[!h]
\centering %
\begin{tabular}{l|cccccc} \hline
Modelo & Parâmetro & Estimativa & Erro Padrão & Z & $valor-p$ & AIC \\
\hline %
M1 & $\beta_0$ & -3,29 & 1,10 & -3,00 & \textbf{0,003} & 245,16\\%
& $\beta_1$ & -0,05 & 0,13 & -0,35 & 0,73 &  \\%
& $\beta_2$ & 0,08 & 0,10 & 0,75 & 0,454 &  \\%
& $\gamma$ & 3,57 & 0,67 & 5,31 & \textbf{0,000}  & \\ %
M2 & $\beta_0$ & -2,50 & 0,24 & -10,51 & \textbf{0,000} & 241,73 \\%
& $\gamma$ & 3,56 & 0,66 & 5,38 & \textbf{0,000}  & \\  %
M3 & $\beta_0$ & -2,66 & 1,07 & -2,48 & \textbf{0,013} & 272,85\\%
& $\beta_1$ & 0,08 & 0,12 & 0,65 & 0,519 & \\%
& $\beta_2$ & 0,08 & 0,10 & 0,77 & 0,440 & \\ %
M4 & $\beta_0$ & -3,07 & 1,11 & -2,75 & \textbf{0,006} & 243,00 \\%
& $\beta_1$ & -0,04 & 0,14 & -0,262 & 0,793 & \\%
& $\beta_2$ & 0,06 & 0,10 & 0,54 & 0,591 & \\%
& $\gamma_1$ & 1,30 & 0,26 & 4,93 & \textbf{0,000} & \\%
& $\gamma_2$ & 0,36 & 0,32 & 1,12 & 0,26 & \\ %
M5 & $\beta_0$ & -2,49 &0,24 & -10,47 & \textbf{0,000} & 239,30 \\%
& $\gamma_1$ & 1,31 & 0,26 & 5,01 & \textbf{0,000 } & \\%
& $\gamma_2$ & 0,34 & 0,32 & 1,08 & 0,279 & \\ %
M5 & $\beta_0$ & -2,41 & 0,22 & -10,85 & \textbf{0,000} & 238,43 \\%
& $\beta_1$ & 1,41 & 0,25 & 5,73 & \textbf{0,000} & \\%
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\newpage

\def\tablename{Tabela}
\setlength{\tabcolsep}{2,2pt}
\renewcommand{\arraystretch}{1,3}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.0}
\begin{table}[!h]
\caption{Estimativas dos parâmetros e estatísticas dos diversos
modelos ajustados aos dados originais de pimenta do sino, com
estrutura de vizinhança de segunda ordem}\label{tab:est8V}
\end{table}
\vspace{-0.7cm} %
\renewcommand{\baselinestretch}{1.38}
\begin{table}[!h]
\centering %
\begin{tabular}{l|cccccc} \hline
Modelo & Parâmetro & Estimativa & Erro Padrão & Z & $valor-p$ & AIC \\
\hline M1 & $\beta_0$ & -3,74 & 1,13 & -3,30 & \textbf{0,000} &
233,86
\\%
& $\beta_1$ & -0,11 & 0,14 & -0,79 & 0,433 & \\%
& $\beta_2$ & 0,09 & 0,10 & 0,86 & 0,390 & \\%
& $\gamma$ & 5,22 & 0,88 & 5,96 & \textbf{0,000} & \\ %
M2 & $\beta_0$ & -2,82 & 0,27 & -10,28 & \textbf{0,000} & 230,88 \\%
& $\gamma$ & 5,09 & 0,85 & 6,02 & \textbf{0,000} & \\  %
M3 & $\beta_0$ & -2,68 & 1,08 & -2,49 & \textbf{0,013} & 272,82\\%
& $\beta_1$ & 0,08 & 0,12 & 0,64 & 0,52 & \\
& $\beta_0$ & 0,08 & 0,10 & 0,79 & 0,429 & \\ %
M4 & $\beta_0$ & -3,60 &1,19 & -3,04 & \textbf{0,002} &229,31 \\%
& $\beta_1$ & -0,10 & 0,15 & -0,70 & 0,485 &  \\%
& $\beta_2$ & 0,06 & 0,11  & 0,60 & 0,550 & \\%
& $\gamma_3$ & 0,57 & 0,33 &  1,71 & 0,088 & \\%
& $\gamma_4$ & 1,04 & 0,28 & 3,75 & \textbf{0,000} & \\%
& $\gamma_1$ & 1,25 & 0,28 & 4,53 & \textbf{0,000} & \\%
& $\gamma_2$ & -0,15 & 0,37 & -0,41 & 0,682 & \\ %
M5 & $\beta_0$ & -2,94 & 0,29 & -10,16 & \textbf{0,000} & 225,94 \\%
& $\gamma_3$ & 0,56 & 0,33 & 1,68 & 0,092 & \\%
& $\gamma_4$ & 1,02 & 0,27 & 3,72 & \textbf{0,000} & \\%
& $\gamma_1$ & 1,25 & 0,27 & 4,58 & \textbf{0,000} & \\%
& $\gamma_2$ & -0,19 & 0,37 & -0,51 & 0,61 & \\  %
M5 & $\beta_0$ & -2,83 & 0,27 & -10,48 & \textbf{0,000} & 224,74 \\%
& $\gamma_4$ & 1,07 & 0,27 & 4,00 & \textbf{0,000} & \\%
& $\gamma_1$ & 1,29 & 0,25 & 5,12 & \textbf{0,000} & \\  %
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\section{Considerações finais} \label{sec:consid}

\noindent\hspace{1cm} O estudo de simulação com o objetivo de
verificar o efeito causado por diferentes estruturas de
covariáveis e dependência espacial sobre os estimadores de
pseudo-verossimilhança dos parâmetros do modelo autologístico
permitiu verificar que as médias das estimativas dos parâmetros
associados às covariáveis têm valores não muito distantes dos
valores verdadeiros, mas com variações dependendo da correlação
espacial, e da forma como as covariáveis foram geradas, mostrando
uma robustez quanto a modelagem da covariância 
na obtenção das estimativas. Os erros padrões de suas
estimativas são muito próximos da média dos erros padrões
fornecidos pelo modelo. Entretanto, as médias das estimativas
do parâmetro de correlação espacial têm uma disparidade muito
grande em relação ao valor verdadeiro com o qual foram gerados os
dados. De forma semelhante existem disparidades entre o erro
padrão obtido a partir das estimativas dos parâmetros e a média
dos erros padrões fornecidos pelo modelo.

\noindent\hspace{1cm} As médias das estimativas dos parâmetros,
geralmente, aumentam com o aumento da correlação espacial,
evidenciando a presença de um pequeno vício, que praticamente
desaparece no caso em que as covariáveis não são
correlacionadas e não têm dependência espacial.
O coeficiente de correlação espacial é
estimado com vício muito grande, fazendo com que a correlação
espacial se torne muito maior do que o valor verdadeiro.

\noindent\hspace{1cm} Portanto, a conclusão geral deste estudo é
a de que o método de estimação por
pseudo-verossimilhança pode ser usado, com certa cautela, quando o
interesse está na contribuição das covariáveis, mas não deve ser
usado quando o interesse está na estimação da correlação espacial.
Estudos adicionais por simulação são
necessários para verificar o efeito de observações faltantes nas
estimativas dos parâmetros do modelo autologístico.

 \vspace{1cm}

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\end{document}












agradecimentos de artigos resultantes de dissertacoes e teses ha
necessidade de agradecer:

- CAPES (bolsas)

- dizer que e resultado de dissertacao ou tese

- se algum dos autores (no caso, professores for bolsista do CNPq
precisa ser dito) Sao exigencias da CAPES e do CNPq.

Segue um exemplo, em ingles:

This work is part of the MsC dissertation of the first author at
the Departmento de Ci\^encias Exatas, Escola Superior de
Agricultura ``Luiz de Queiroz'', Universidade de S\~ao Paulo,
Piracicaba.  The second and third authors are researchers 1C of
CNPQ, a Brazilian science funding agency.
