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\section {Introdução}
A modelagem estatística é utilizada em diversos campos do conhecimento 
para tentar descrever o comportamento de um ou mais
atributos que não podem ser descritos exclusivamente por  modelos determinístico. 
De uma forma geral, os modelos estatísticos tentam explicar, o máximo possível, a
variabilidade dos processos estocásticos através de uma ou mais
variáveis explanatórias que possuam alguma associação com a resposta de
interesse.

Os primeiros modelos estatísticos propostos foram os lineares
univariados, que assumem erros aleatórios independentes e
identicamente distribuídos com uma distribuição de probabilidade
gaussiana e todos os termos da parte explanatória do modelo fixos.
Essas simplificações não são válidas na maioria dos processos naturais,
logo, surgiu a necessidade de desenvolver técnicas mais sofisticadas
para tentar modelar processos que possuem estruturas mais complexas
de variabilidade.

Um campo de pesquisas que teve grande evolução nos últimos tempos
foi a estatística espacial, que usualmente é subdividida três grandes áreas de
estudo: geoestatística, dados de área e processos pontuais, que são
utilizadas conforme o tipo de dados em questão. Neste trabalho será
considerada apenas a primeira categoria de problemas. A modelagem geoestatística é um conjunto de
técnicas que tenta encontrar uma boa função aleatória para um ou mais atributos que possuem
localizações espaciais conhecidas. Sendo assim, essas
ferramentas são úteis para capturar a correlação entre as
observações das variáveis aleatórias de interesse, onde existe uma forte suspeita
de que pontos espaciais mais próximos possuem valores dos atributos mais parecidos. A abordagem geoestatística de modelagem se diferencia dos
modelos lineares nos pressupostos, em que todas as observações não são assumidas independentes e existe
efeito aleatório latente na parte explanatória do modelo.

Diversas pesquisas de distintas áreas podem possuir mais
de uma variável resposta de interesse, ou seja, os pesquisadores possuem
dois ou mais atributos que devem ser modelados. Se esses atributos sob estudo
forem independentes deve-se propor um modelo estatístico para cada
um deles. Se há evidências de que esses processos não sejam
independentes e existindo uma explicação prática, modelos multivariados podem ser propostos. 
Nesses casos os
modelos estatísticos devem capturar a correlação entre as
variáveis respostas, através da especificação de distribuições de probabilidades conjuntas.

Na literatura existem algumas propostas de formas de estudar esse tipo de problema. 
Modelos geoestatísticos multivariados possuem em geral estrutura complexa combinando mais de 
um processo latente com elevado número de parâmetros
e que  podem apresentar problemas para estimação paramétrica. Além disto, em alguns casos, 
podem ocorrer problemas com a identificabilidade do modelo. 
Este trabalho,
inicialmente apresenta um estudo de simulação de dois modelos geoestatísticos bivariados. 
Dessa forma pode-se fazer uma comparação entre as metodologias e detectar quais são as vantagens, 
probabilísticas e computacionais, de cada modelo em diversas configurações.

A agricultura de precisão é, de forma sucinta, um conjunto de métodos aplicados ao manejo da variabilidade,
sendo um campo de pesquisa que pode utilizar os modelos geoestatísticos para melhor extrair 
informação de dados. 
SCHUELLER (1992) definiu como um método de administração cuidadosa e detalhada do solo e da cultura para adequar as diferentes condições encontradas em cada pedaço de lavoura, tendo em vista a desuniformidade intrínseca dos solos. Vários autores concluíram que a variabilidade espacial existe, mesmo em áreas consideradas homogêneas.
Trabalhos de campo têm mostrado a importância do estudo das variações das condições do solo como aspecto fundamental para se implementar uma agricultura mais eficiente e rentável. Estes trabalhos mostram que a variabilidade do solo não é puramente aleatória, apresentando correlação ou dependência espacial. 
Nesse contexto, diversas abordagens podem ser utilizadas para estruturar a variabilidade espacial de variáveis 
de solo. Em agricultura de precisão, tradicionalmente são utilizada apenas medidas descritivas e/ou métodos geoestatísticos univariados, aliados  
à intuição pessoal dos pesquisadores para tal, o que impossibilite mensurar a 
precisão dos resultados combinados de vários atributos do solo. 
Uma possível abordagem para esse tipo de problema, que proporciona resultados com respaldo probabilístico, 
é a modelagem geoestatística conjunta de atributos de solo 
e em particular, em conjunto com métodos de análise baseados em verossimilhança.

Além do estudo de simulação, essa trabalho utiliza ferramentas geoestatísticas para estudar a variabilidade espacial de duas variáveis químicas do solo de uma propriedade agrícola. 
A utilização de modelos geoestatísticos bivariados é possível devido a natureza dos atributos, que são fortemente correlacionados e, além disso, uma das resposta é considerada ser mais dispendiosa para ser observada. 
Os resultados fornecem mapas de interesse prático descrevendo o comportamento dos atrubutos na região, com
mensurações de incertezas associadas.
Além disto, com a estrutura conjunta de correlação espacial estabelecida, 
em monitoramentos futuros da mesma propriedade agrícola, 
será possível avaliar possíveis diminuições nos os gastos com a coleta de informações.
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