
\section{Resultados e Discussão} \label{dis}
\vspace*{0.5cm}

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\subsubsection{Análise Descritiva}

Na análise descritiva de dados georeferenciados é interessante
visualizar o mapa dos dados, o comportamento em relação aos eixos e
a distribuição de probabildades da variável. A Figura~\ref{mapa}
mostra no painel esquerdo superior o mapa da umidade do solo na área
em estudo, percebe-se que não há tendência direcional dos dados. O
painel superior direito apresenta o gráfico dos dados $vs$ a
coordenada Y e o painel inferior esquerdo apresenta o gráfico da
coordenada X $vs$ os dados, é visto que não há tendência em relação
a nenhum dos eixos, ou seja, pode-se visualizar um padrão aleatório.
E o histograma dos dados apresenta uma distribuição levemente
simétrica.

\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \caption{Análise descritiva}
    \label{mapa}
    \vspace{0.2cm}
     \includegraphics[angle=0,scale=0.5]{Rfigs/mapa.ps}
     \end{center}
\end{figure}

A umidade média é de $11.380 Kg/kg*100\%$, as distâncias entre os pontos amostrados varia de $50 Km$ até
$349.8571 Km$.

Vamos observar se há necessidade de transformação dos dados, na Figura~\ref{fig:03} o gráfico do perfil
de verossimilhança para o modelo de transformação Box-Cox indica transformação logaritmica aos dados.

\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \caption{Gráfico da transformação Box-Cox}
    \label{fig:03}
    \vspace{0.2cm}
     \includegraphics[angle=0,scale=0.5]{Rfigs/boxcox.ps}
     \end{center}
\end{figure}

Após os dados transformados. Podemos ter uma idéia inicial se há
depêndencia espacial, plotando os pontos amostrais em diferentes
cores e formas em função do valor da umidade do solo em cada ponto
amostral. Na Figura~\cite{mapa1} Pode-se visualizar que existem
subregiões com pontos de mesma cor ou tamanho, indicando assim, a
presença de dependência espacial.

\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \caption{Análise descritiva}
    \label{mapa}
    \vspace{0.2cm}
     \includegraphics[angle=0,scale=0.5]{Rfigs/mapa1.ps}
     \end{center}
\end{figure}

Mas é preciso uma análise geoestatística para identificar a existência da dependência espacial nos dados.

\subsubsection{Análise Geoestatística}

Após uma análise descritiva dos dados, e visualizado uma possível
depêndencia espacial, é preciso encontrar um modelo geoestatístico
que se ajuste aos dados, mas antes de identificar o modelo faz-se a
análise variográfica.

\paragraph{Variograma:}
Na construção do variograma, é adequado avaliar apenas os pares de
pontos que não estejam muito distantes na área geográfica em estudo,
apenas os pares distantes a menos de $1/3$ da distância máxima entre
dois pontos do conjunto de dados. Isso é razoável de se adotar
devido ao fato de que para pontos muito distantes, não existe muita
consistência.

Na Figura~\ref{variog} pode-se visualizar o variograma para os dados originais e transformados.

\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \caption{Análise variográfica}
    \label{variog}
    \vspace{0.2cm}
     \includegraphics[angle=0,scale=0.5]{Rfigs/variog}
     \end{center}
\end{figure}

A Figura~\ref{envel} apresenta o envelope de confiança para o variograma obtido de 99 permutações independentes
dos resíduos. Logo, o variograma empírico indica presença de correlação espacial.

\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \caption{Envelope de Confiança para o variograma}
    \label{variog}
    \vspace{0.2cm}
     \includegraphics[angle=0,scale=0.5]{Rfigs/envel.ps}
     \end{center}
\end{figure}

\paragraph{Modelo:}
Para os dados de umidade do solo foi foi assumido um modelo
geoestatístico estacionário com a função de correlação Matérn e um
valor fixo de $\kappa=0.5$. As estimativas dos parâmetros foram
calculadas atráves do método de Máxima Verossimilhança. Os valores
obtidos são $\hat{\mu}=2.4192$, $\hat{\sigma^2}=0.0763$,
$\hat{\tau^2}=0$ e $\hat{\phi}=12.7423$.

Observando os valores de Máxima Verossimilhança para o modelo com
dependência espacial e sem dependência espacial, e comparando os
dois critérios descritos, AIC e BIC, fica claro que ajustando o
modelo com a dependência é mais adequado aos dados.

\begin{eqnarray}
Máxima& Verossimlhança:\\ \nonumber
modelo &espacial:\\ \nonumber
 & log.L n.par & AIC   &   BIC \\ \nonumber
 & -486.8  & 4  & 981.6 & 994.9 \\ \nonumber

modelo não espacial: \\ \nonumber
 &  log.L & n.par &  AIC &  BIC \\ \nonumber
& -498.7 & 2 &  1001&  1008 \nonumber
\end{eqnarray}

Agora, está ilustrado na Figura~\ref{envelest} o envelope de
confiança para o variograma ajustado ao modelo. A
Figura~\ref{envelest} indica que modelo está bem ajustado aos dados.

\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \caption{Envelope de Confiança para o variograma ajustado}
    \label{variog}
    \vspace{0.2cm}
     \includegraphics[angle=0,scale=0.5]{Rfigs/envelest.ps}
     \end{center}
\end{figure}

\paragraph{Predição:}

Um dos grandes interesses de análise é predizer em localizações não amostrada da área de estudo para que se tenha
conhecimento da umidade do solo em toda área.

O mapa de predição resultante da área em estudo pode ser visto no painel esquerdo da Figura~\ref{grid}. O painel
direito da Figura~\ref{grid}, mostra a variabilidade (em desvios-padrão) da umidade do solo.

\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \caption{Imagem da média estimada (esq.) e krigagem dos desvios-padrão da umidade do solo}
    \label{variog}
    \vspace{0.2cm}
     \includegraphics[angle=0,scale=0.5]{Rfigs/grid.ps}
     \end{center}
\end{figure}

O modelo geoestatístico
tem a vantagem de ser um modelo probabilístico, com isso podemos calcular probabilidades e testar
hipótetes. Isso é muito útil para a definição de áreas onde a probabilidade da média da variável em
estudo é alta ou baixa, por exemplo.
A Figura~\ref{prob} mostra o mapa da probabilidade
do valor da umidade do solo ser maior que 12(kg*kg/100\%).


\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \caption{Imagem da prob. da umidade do solo ser maior que 12(kg*kg/100\%)}
    \label{variog}
    \vspace{0.2cm}
     \includegraphics[angle=0,scale=0.5]{Rfigs/prob.ps}
     \end{center}
\end{figure}
