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%
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%
\title{Aplicação de métodos geoestatísticos para identificação da dependência espacial na análise de dados de um experimento em delineamento sistemático tipo ``leque''}
\author[Melissa Oda-Souza]{Melissa Oda-Souza}
\institute[ESALQ-USP]{Orientador: Dr. Décio Barbin / Coorientador: Paulo Justiniano Ribeiro Jr.}
\date{\today}
\subject{Talks}

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% \logo{\pgfuseimage{university-logo}}
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%    \frametitle{Sumário}
%    \tableofcontents[currentsection,currentsubsection]
%  \end{frame}
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%

\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}


%\begin{frame}
%\frametitle{Sumário}
%\tableofcontents
%\end{frame}

\section{Introdução}
\begin{frame}
\frametitle{Introdução}
\begin{itemize}
\item<1-> \begin{alert}{\textbf{PRINCÍPIOS BÁSICOS}}
\end{alert}
\item<2-> repetição;
\item<3-> casualização;
\item<4-> controle local.
 \end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Introdução}
 \begin{itemize}
\item<1->\begin{alert}{\textbf{TEM POR FINALIDADE}}
\end{alert}
    \item<2-> obtenção de uma estimativa do erro experimental;
    \item<3-> ambiente heterogêneo, sub-ambientes homogêneos;
    \item<4-> todos os tratamentos a mesma probabilidade;
    \item<5-> erros independentes;
    \item<6-> minimizam o efeito da correlação espacial;
    \item<7-> utilização da inferência clássica na análise de dados experimentais.
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Introdução}
Em alguns casos da experimentação agronômica a casualização é impraticável ou não adequada.
\begin{itemize}
\item<1->\begin{alert}{\textbf{PROBLEMAS}}
\end{alert}
\item<2-> restringe o número (tamanho) dos ensaios (maior o número de tratamentos sendo comparados ao mesmo tempo);
\item<3-> extensa área experimental (eficiência reduzida);
\item<4-> prejudica as avaliações (controle local prejudicado).
\end{itemize}
\end{frame}

\subsection{Delineamento sistemático}
\begin{frame}
\frametitle{Delineamento sistemático}
Visando superar tais restrições, foram propostos na década de 60 alguns delineamentos alternativos, entre eles, os delineamentos sistemáticos de Nelder (1962).
\begin{itemize}
\item<1->\begin{alert}{\textbf{VANTAGENS}}
\end{alert}
\item<2-> inexistência de bordadura;
\item<3-> compactos;
\item<4-> redução da heterogeneidade local;
\item<5-> testar maior número de tratamentos.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Delineamento sistemático}
\begin{itemize}
\item<1->\begin{alert}{\textbf{NA ÁREA FLORESTAL}}
\end{alert}
\item<2-> os delineamentos sistemáticos são freqüentemente usados para estudos preliminares;
\item<3-> têm o objetivo de testar o maior número de espaçamentos possíveis em uma menor área.
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Delineamento sistemático - Itatinga/SP (ESALQ/USP)}
\begin{figure}
\scalebox{0.37}
{
\includegraphics{leque1.png}
}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Delineamento sistemático - Luís Antônio/SP (VCP)}
\begin{figure}
\scalebox{0.4}
{
\includegraphics{leque2.png}
}
\end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Delineamento sistemático}
\begin{itemize}
\item<1->\begin{alert}{\textbf{LIMITAÇÕES}}
\end{alert}
\item<2-> a primeira é que o arranjo sistemático (não casualizado) das plantas, não permite o uso das análises convencionais;
\item<3-> a segunda é a alta sensibilidade para valores  perdidos. Quando uma planta é perdida, o espaçamento das plantas vizinhas é alterado e, com isso, esses valores não podem ser incluídos no conjunto de dados e informações consideráveis são excluídas das análises.
\end{itemize}
\end{frame}


\subsection{Artigos}
\begin{frame}
\frametitle{Artigos}
\begin{block}{Artigo 1}<1->
\begin{center}
\textsc{Aplicação de métodos geoestatísticos para identificação de dependência espacial na análise de dados de um ensaio de espaçamento florestal em delineamento sistemático tipo ``leque''}
\end{center}
\end{block}
\begin{block}{Artigo 2}<2->
\begin{center}
\textsc{Incorporação da dependência espacial na análise de dados de um ensaio de espaçamento florestal em delineamento sistemático tipo ``leque'' com diferentes métodos de estimação}
\end{center}
\end{block}
\end{frame}

\section{Artigo 1}
\begin{frame}
\frametitle{}
\begin{block}{Artigo 1}
\begin{center}
\textsc{Aplicação de métodos geoestatísticos para identificação de dependência espacial na análise de dados de um ensaio de espaçamento florestal em delineamento sistemático tipo ``leque''}
\end{center}
\end{block}

\begin{figure}
\scalebox{0.43}
{
\includegraphics{dunni.png}
}
\end{figure}
\end{frame}


\subsection{Objetivo}
\begin{frame}
\frametitle{Objetivo}
\begin{itemize}
\item<1-> descrever o modelo geoestatístico e métodos associados de inferência no contexto de análise de experimentos não aleatorizados, reportando resultados aplicados para identificar a dependência espacial em um particular experimento em delineamento sistemático tipo ``leque'' de \emph{Eucalyptus dunnii} com idade de 6 anos;
\item<2-> adicionalmente são propostas, analisadas e comparadas diferentes alternativas para tratar dados faltantes que podem advir de falhas e/ou mortalidade de plantas.
\end{itemize}
\end{frame}

\subsection{Material e Métodos}
\begin{frame}
\frametitle{Área de estudo}
Fazenda Ibiti, situada no município de Itararé, Estado de São Paulo, com coordenadas geográficas de 24º 11' S de latitude 49º 08' W de longitude e 980 metros de altitude.
\begin{figure}
\scalebox{0.35}
{
\includegraphics{mapa-itarare.png}
}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Conjunto de dados}
\begin{columns}
        \column{5.5cm}
\begin{itemize}
\item<1-> experimento de espaçamento de \emph{Eucalyptus dunnii} em delineamento sistemático tipo ``leque'', conforme o modelo proposto por Nelder (1962) e denotado por \textbf{1a};
\item<2-> 10 tratamentos (arcos) e 36 repetições (raios) contando com bordadura interna com raio de 5,30m e com uma bordadura externa com raio de 43,60m;
    \end{itemize}
\column{5.5cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.3}
{
\includegraphics{fig_leque1.png}
}
\end{figure}
\end{columns}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Conjunto de dados}
\begin{figure}
\scalebox{0.43}
{
\includegraphics{fig_leque2.png}
}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Conjunto de dados}
\vspace{-0.2cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{trats.png}
}
\end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Conjunto de dados}
\begin{itemize}
\item<1-> avaliações aos 26, 42, 48, 60, 71 meses de idade, coletando-se dados individuais referentes a CAP (circunferência à altura do peito, 1,30m em relação ao solo) e altura;
\item<2-> $V = exp[-10,257052 + 0,0064961 x ln(DAP x H)]$
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Modelo geoestatístico (Diggle et al., 1998, 2007)}

$$Y_{i}=\mu(x_{i})+S(x_{i})+\varepsilon_{i}$$
\vspace{-0.7cm}
\begin{itemize}
\item $Y_{i}$ valor do ponto amostrado $i$;
\item $\mu$ constante determinada a partir de um modelo de regressão linear;
\item $S(x_{i})$ componente estocástica que explica o comportamento espacial da variável $Y$ em toda a área, onde $x_{i}$ é a localização do ponto $i$;
\item $\varepsilon_{i}$ erro aleatório não correlacionado espacialmente com distribuição normal e variância $\tau^2$.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Especificação dos modelos}
Considerando que as observações medidas apresentam dependência espacial, os dados foram analisados segundo três modelos que incluíram a estrutura de dependência conforme descrito anteriormente e diferiram na forma de tratar os dados faltantes conforme descreve-se a seguir.
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Especificação dos modelos}
\begin{alert}{\textbf{MODELO I - eliminaram-se os dados das plantas vizinhas às plantas mortas}}
\end{alert}
\small{
$$Y_{ij}=\mu(x_{i})+t_{i}+S(x_{i})+\varepsilon_{ij}$$}
\vspace{-0.7cm}
\begin{columns}
        \column{2.5cm}
\begin{itemize}
\item 5 plantas mortas $(1,4\%)$
\item 19 plantas eliminadas $(5,28\%)$
\end{itemize}
 \column{8.5cm}
\begin{center}
\begin{figure}
\scalebox{0.3}
{
\includegraphics{mod1.png}
}
\end{figure}
\end{center}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Especificação dos modelos}
\begin{alert}{\textbf{MODELO II - plantas vizinhas as mortas foram consideradas como uma covariável denotada por $f_{1}$}}
\end{alert}
\small{
$$Y_{ij}=\mu(x_{i})+t_{i}+{\bf\color{green}\beta_{1}f_{1}(x_{i})}+S(x_{i})+\varepsilon_{ij}$$}
\vspace{-0.7cm}
\begin{columns}
        \column{2.5cm}
\begin{itemize}
\item zero - sem vizinha morta
\item um - uma vizinha morta
\end{itemize}
 \column{8.5cm}
 \begin{center}
\begin{figure}
\scalebox{0.3}
{
\includegraphics{mod2.png}
}
\end{figure}
\end{center}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Especificação dos modelos}
\begin{alert}{\textbf{MODELO III - o tempo da ocorrência da morte $f_{2}$}}
\end{alert}
\small{
$$Y_{ij}=\mu(x_{i})+t_{i}+{\bf\color{green}\beta_{1}f_{1}(x_{i})} +{\bf\color{blue}\beta_{2}f_{2}(x_{i})}+S(x_{i})+\varepsilon_{ij}$$}
\vspace{-0.7cm}
\begin{columns}
        \column{2.5cm}
\begin{itemize}
\item {\bf\color{blue} 2 ano}
\item {\bf\color{red} 5 ano}
\item {\bf\color{green} 6 ano}
\end{itemize}
 \column{8.5cm}
 \begin{center}
\begin{figure}
\scalebox{0.3}
{
\includegraphics{mod3.png}
}
\end{figure}
\end{center}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Semivariograma (Matheron, 1963)}
\small{
$$\hat{\gamma}(u)= \df{1}{2N(u)} \sum_{a=1}^{N(u)} {(z(x_a)-z(x_a + u))^2}$$
\begin{itemize}
\item $\hat{\gamma}(u)$ é a semivariância estimada para cada distância $u$;
\item $N(u)$ é o número de pares de pontos separados por uma distância $u$;
\item $z(x_{a})$ é o valor da variável no ponto $x_{a}$;
\item $z(x_{a} + u)$ é o valor da variável no ponto $x_{a} + u$.
\end{itemize}}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Semivariograma (Matheron, 1963)}
\begin{columns}
        \column{5.5cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.27}
{
\includegraphics{Fig3-varemp2.png}
}
\end{figure}
\tiny{
\begin{itemize}
\item $\tau^2$ \textit{nugget} ou efeito pepita;
\item $\sigma^2$ \textit{sill} ou variância estruturada;
\item $\sigma^2+\tau^2$ \textit{sill total} ou variância total;
\item $\phi$ \textit{range} ou alcance;
\end{itemize}}

\column{5.5cm}
\small{
\begin{itemize}
\item <1- | alert@1> Função de correlação (Matérn: $\kappa$=0,5; 1,0 e 2,0);
\item <2- | alert@2> Estimação: máxima verossimilhança;
\item <3- | alert@3> Critério de Akaike (AIC = 2L + 2p) (Akaike, 1983);
\item <4- | alert@4> Razão de verossimilhança - comparação dos modelos espaciais e não espaciais.
\end{itemize}}

\end{columns}
\end{frame}

\subsection{Resultados}
\begin{frame}
\frametitle{Semivariogramas}
\begin{figure}
\scalebox{0.37}
{
\includegraphics{variogmods.png}
}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Estimativas dos parâmetros ($\sigma^2$, $\tau^2$ e $\phi$) e AIC}
\vspace{-0.2cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.5}
{
\includegraphics{tab1.png}
}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Estimativas dos parâmetros ($\sigma^2$, $\tau^2$ e $\phi$) e AIC}
\vspace{-0.2cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.5}
{
\includegraphics{tab1-2.png}
}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Comparação modelos espaciais e não espaciais}
\vspace{-0.2cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab2.png}
}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Comparação modelos espaciais e não espaciais}
\vspace{-0.2cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab2-2.png}
}
\end{figure}
\end{frame}

\subsection{Conclusões}
\begin{frame}
\frametitle{Conclusões}
\begin{itemize}
\item<1-> os métodos geoestatísticos foram adequados para verificar a existência de dependência espacial no delineamento sistemático tipo leque;
\item<2-> a incorporação da estrutura de dependência espacial aos modelos observacionais recuperou a capacidade de fazer inferências válidas na ausência de aleatorização, permitindo contornar problemas operacionais e assim garantindo que os dados possam ser submetidos a uma análise clássica;
\item<3-> a inserção da covariável planta morta, para baixos índices de mortalidade, possibilitou a utilização dos dados de plantas vizinhas às falhas ou mortes.
\end{itemize}
\end{frame}


\section{Artigo 2}

\begin{frame}
\frametitle{}
\begin{block}{Artigo 2}
\begin{center}
\textsc{Incorporação da dependência espacial na análise de dados de um ensaio de espaçamento florestal em delineamento sistemático tipo ``leque'' com diferentes métodos de estimação}
\end{center}
\end{block}

\begin{figure}
\scalebox{0.43}
{
\includegraphics{plant_euca.png}
}
\end{figure}
\end{frame}

\subsection{Objetivo}
\begin{frame}
\frametitle{Objetivo}
\begin{itemize}
\item o objetivo é verificar o comportamento entre modelos e métodos de estimação de parâmetros que consideram a presença da informação espacial na análise de dados experimentais.
\end{itemize}
\end{frame}

\subsection{Material e Métodos}
\begin{frame}
\frametitle{Modelos e Métodos de estimação}
Os modelos e métodos considerados nesse estudo foram os seguintes.
$$Y_{ij}=\mu +t_{i}+\varepsilon_{ij}$$
\begin{itemize}
\item<1-> a metodologia tradicional de unidades experimentais
independentes por meio do modelo linear gaussiano (MLG), mínimos quadrados (MQ);
\item<2-> modelo geoestatístico (MG);
$$Y_{ij}=\mu(x_{i})+t_{i}+S(x_{i})+\varepsilon_{ij}$$
\begin{itemize}
\item<3-> mínimos quadrados generalizados (MQG);
\item<4-> máxima verossimilhança (ML);
\item<5-> máxima verossimilhança restrita (REML).
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Conjunto de dados}
\begin{columns}
        \column{5.5cm}
\begin{itemize}
\item<1-> experimento de espaçamento de \emph{Eucalyptus dunnii} em delineamento sistemático tipo ``leque'', conforme o modelo proposto por Nelder (1962) e denotado por \textbf{1a};
    \end{itemize}
\column{5.5cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.3}
{
\includegraphics{fig_leque1.png}
}
\end{figure}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Estudo de simulação}
$$Y_{ij}=\mu +t_{i}+\varepsilon_{ij}$$
\begin{itemize}
\item<1-> as mesmas características experimentais do experimento em delineamento sistemático tipo ``leque'';
\item<2-> médias dos tratamentos;
\item<3-> dados gerados com distribuição normal;
\item<4-> através de um componente de erros aleatórios dependentes gerado aleatoriamente a partir da função grf do pacote geoR (RIBEIRO JR. e DIGGLE, 2001).
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Estudos de simulação}
\begin{itemize}
\item<1-> incorporou-se três níveis de dependência espacial ($\phi$ = 5, 3 e 1);
\item<2-> razão entre as variâncias dos erros independentes e dependentes ( $\tau^2/\sigma^2$ = 0,05 e 0,3);
\item<3-> total de seis situações, gerados 1000 amostras.
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Intervalo de Confiança}
\begin{itemize}
\item<1-> Para a análise clássica (ANOVA), o intervalo de confiança foi expresso por:
$$IC(\alpha_j)=\hat{\alpha_j}\pm t_{\alpha}\sqrt{v\hat{a}r(\hat{\alpha}_j)},\qquad
j=1, ...,10$$
\item<2-> Para os métodos de estimação dos parâmetros do
modelo geoestatístico:
$$IC(\alpha_j)=\hat{\alpha_j}\pm z_{\alpha}\sqrt{v\hat{a}r(\hat{\alpha}_j)},\qquad
j=1, ...,10$$
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Intervalo de Cobertura}
\begin{itemize}
\item<1-> A intervalo de cobertura consiste na porcentagem dos $w$ intervalos de confiança gerados numa simulação,
conterem o verdadeiro valor da média $\alpha_j$.
\end{itemize}
\end{frame}

\subsection{Resultados}
\begin{frame}
\frametitle{Tabela 1: Baixa dependência espacial}
\vspace{-1.0cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab3.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Tabela 1: Baixa dependência espacial}
\vspace{-1.0cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab3a.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Tabela 1: Baixa dependência espacial}
\vspace{-1.0cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab3b.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Tabela 1: Baixa dependência espacial}
\vspace{-1.0cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab3c.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Tabela 1: Baixa dependência espacial}
\vspace{-1.0cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab3d.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Tabela 1: Baixa dependência espacial}
\vspace{-1.0cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab3e.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Tabela 2: Média dependência espacial}
\vspace{-0.7cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab4e.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Tabela 3: Alta dependência espacial}
\vspace{-0.7cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab5e.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Tabela 1: Baixa dependência espacial}
\vspace{-1.0cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab3f.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Tabela 2: Média dependência espacial}
\vspace{-0.7cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab4f.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Tabela 3: Alta dependência espacial}
\vspace{-0.7cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab5f.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Tabela 1: Baixa dependência espacial}
\vspace{-1.0cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab3g.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Tabela 2: Média dependência espacial}
\vspace{-0.7cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab4g.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Tabela 3: Alta dependência espacial}
\vspace{-0.7cm}
\begin{figure}
\scalebox{0.45}
{
\includegraphics{tab5g.png}
}
\end{figure}
\vspace{-0.7cm}
\tiny{Modelo linear gaussiano$^{1}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por mínimos quadrados generalizados$^{2}$; Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança$^{3}$ e Modelo geoestatístico com parâmetros estimados por máxima verossimilhança restrita$^{4}$}
\end{frame}

\subsection{Conclusões}
\begin{frame}
\frametitle{Conclusões}
\begin{itemize}
\item<1-> modelos espaciais ganham em qualidade de estimação em relação ao modelo tradicional;
\item<2-> e os métodos de estimação baseados na máxima verossimilhança foram mais eficientes.
\end{itemize}
\end{frame}

\section{Referências}

\begin{frame}
\frametitle{}
\begin{block}{Referências}
\begin{center}
\begin{itemize}
\item \tiny{AKAIKE, H. Information measures and model selection. \textbf{International Statistical Institute}, v.44, p.277 - 291, 1983.}
\item \tiny{DIGGLE, P. J.; TAWN, J. A.; MOYEED, R. A. Model-Based geostatistics. \textbf{Applied Statistics}, London, v.47, p.299-350, 1998.}

\item \tiny{DIGGLE, P. J.; RIBEIRO JR., P. J. \textbf{Model-Based geostatistics}. New York: Springer, 228p., 2007.}
\item \tiny{MATHERON, G. Principles of geostatistics. \textbf{Economic Geology}, Lancaster, v. 58, p. 1246-1266, 1963.}
\item \tiny{NELDER,J.A. New Kinds of systemtic designs for spacing experimentes \textbf{Biometrics}, v.18, n.3, p.283-307, 1962.}
\item \tiny{RIBEIRO JR., P.J.; DIGGLE, P.J. The geoR package functions for geostatistical data analysis: \textbf{R-NEWS}, 1(2):15-18. June, 2001.}
\end{itemize}
\end{center}
\end{block}

\begin{figure}
\scalebox{0.2}
{
\includegraphics{logoa.png}
}
\end{figure}

\end{frame}

\end{document}
